不平均分组 不平均分配 平均分组 平均分配的方法总数有多少.pdf

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分别得 1 本, 2 本, 3 本, 有多少种不同方法? 如果按公式 ① 应有C nm C (n- 1)m C (n- 2)m ⋯Cm 种方
3 将 6 本不同的书, 平均分为三堆 (组) , 即每组均 法, 但实际上这是不对的, 因为其中有许多重复的. 例
为 2 本, 各多少种不同的方法? 如将 a, b, , c, d 四个元素平均分为二组, 每组两个按前
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4 将 6 本不同的书平均分给甲、乙、丙三个同学, 面公式 ① 应有 C 4 C 2 = 6 种, 但实际上只有三种:
每人都得到 2 本, 有多少种不同的方法?
这些问题的表述似很相近, 但计算方法却不相同.
下面, 我们对更一般的情况进行讨论.
对于问题 1, 更一般的表述是: 将m = m 1 + m 2 +
⋯ + m n 个不同的元素分成 n 组, 使每组有m 1 m 2 ⋯
图中用虚线连起来的实际上是同一种分组方法,
m n 个元素, 其中m 1,m 2, ⋯,m n 两两不等, 有多少种不
又如将 三个元素平均分为三组显然只有一种方
同的分组方法? a, b, c
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法, 即每组恰好一个元素, 但若公式 ① 则应有 C 3 C 2