山东大学 运筹学课件及课后解答作 业讲解1.ppt

作业讲解
(a)该问题有无穷多最优解,最优值为3。
(b)该问题无可行解
(b)基解:

基可行解: x2 、 x4、 x6
最优解: x4、 x6 求最小值!
(a)最优解:
(a)标准型:
初始单纯形表:
7M-3,-1 ,1 ,-5M-2 ,0 ,-M ,0 ,0
(b)
σ3=0,有非基变量检验数为0,所以该问题有无穷多最优解。
(c)
最优值:z=17/5
: a=3,b=2, c=4, d=-2, e=2, f=3, g=1, h=0, i=5, j=5, k=-3/2, l=0.
:
b: 50/41,62/41,89/41
:-45/41 ,-24/41 ,-11/41
解:设该厂第i个月办理租借合同,租借j个月,租借面积为xij,则该问题的线性规划模型为:
.
解:设Ⅰ产品在A1B1上生产的数量记为x111,A1B2 、A1B3 、A2B1 、A2B2 、A2B3依次记为x112,x113,x121,x122,x123,Ⅱ产品在A1B1、A2B1上生产的数量记作x211,x221,Ⅲ产品在A2B2上生产的数量记作x322,建立模型如下:
产品
设备
1
x111
2
x112
3
x113
4
x121
5
x122
6
x123
7
x211
8
x221
9
x322
台时
限制
单位台
时费用
A1
5
5
5
10
6000

A2
7
7
7
9
12
10000

B1
6
6
8
8
4000

B2
4
4
11
7000

B3
7
7
4000

单件
台时
费用


















单件
原料
费用









单价









单件利润
(a) X*仍为最优解,maxz=λCX;σ=λC-λCBB-1A=λ(C-CBB-1A) ≤0 (b)除C为常数向量外,一般X*不再是问题的最优解。σ=(C+λ)-(CB+λB)B-1A=(C-CBB-1A)+(λ-λBB-1A ) (c)最优解变为λ X* ,最优值不变。令X*=X/λ 证明:∵ CX*≤CX0, ∴ C(X* -X0)≤0, (1) 又:C*X* ≥ C*X0 , ∴ C*(X* -X0)≥0, (2) (2)-(1)得:(C* -C)(X* -X0) ≥0。证毕。