第七章 主应力.ppt

第七章空间问题的基本理论1NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程第七章空间问题的基本理论概述§7-1 平衡微分方程§7-2 物体内一点的应力状态§7-3 主应力最大与最小主应力§7-4 几何方程与物理方程§7-5 轴对称问题的基本方程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程概述概述弹性力学基本方程建立了弹性力学问题的数学模型,为求解弹性力学奠定了基础。虽然这些方程的直接求解十分困难,只有小部分可以得到分析解,这些解已经有了广泛的应用,更为重要的是这些方程的建立为有限元、边界元等数值计算提供了基础。弹性力学基本方程的求解一般是在一定条件下,对问题进行简化,化简方程再进行求解,简化后一般可分为平面问题,轴对称问题、球对称问题。NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程空间问题的解析解一般只能在特殊边界条件下才可以得到。可分为空间球对称问题和空间轴对称问题。一、球对称问题? ?? ??,,? ?? ??,??0Ru R?,0ij ij? ?? ?0u u? ?? ?R?,R?,当弹性体的几何形状、约束条件以及外载荷都对称于某一点(过这一点的任一平面都是对称面),这时应力、位移等都对称于这一点,称为球对称问题,球对称问题的弹性体的形状只能是圆球或空心球。球对称问题概述概述在球对称问题中,应力、应变、位移等分量都只是径向坐标的函数。?NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程概述概述如果弹性体的几何形状、约束条件以及外载荷都对称与某一轴(过该轴的任一平面都是对称面),这时应力、位移等都对称于这一轴,称为轴对称问题,轴对称问题的弹性体的形状一般为是圆柱或半空间。在轴对称问题中,应力、应变、位移等分量都只是径向坐标ρ、Z的函数,与φ无关。轴对称问题ρ二、轴对称问题0z? ??? ?? ???,u u z? ???,, , ,z z? ? ?? ???,0z z? ?????? ???? ???,??,z zu u z??,0u??,, , ,z z? ? ?? ???,NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程§7-1 平衡微分方程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程§7-1 平衡微分方程§7-1 平衡微分方程bx000yxx zxxy y zybyyzxzzbzFx y zFx y zFx y z?? ?? ??????? ?? ???? ??? ??? ???? ?????? ???? ??图7-1图7-1由受力平衡0 0 0x y zF F F? ??? ??,,平衡微分方程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程弹性力学简明教程§7-1 平衡微分方程§7-1 平衡微分方程由力矩平衡0M??切应力互等00yxxxxy yyfx yfx y??? ???? ??? ?? ?? ???