管理运筹学_ 线性规划在工商管理 中的应用.ppt

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第四章线性规划在工商管理中的应用
§1人力资源分配的问题;
§2生产计划的问题;
§3套裁下料问题;
§4配料问题;
§5投资问题。
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§1人力资源分配的问题

和乘务人员数如下:



设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并
连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,
既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员?
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§1人力资源分配的问题
解:设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,
这样我们建立如下的数学模型。
目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
约束条件:. x6 + x1 ≥ 60
x2 + x1 ≥ 70
x3 + x2 ≥ 60
x4 + x3 ≥ 50
x5 + x4 ≥ 20
x6 + x5 ≥ 30
x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0
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§1人力资源分配的问题
09人力蒙天海,关于第四章第一个例题,我有一些看法,假设公交公司第一天6:00开业,那么第一班次的人必须是60人而不能是50人,因为这个时候第六班的人员还没开始上班,不可能有第六班的10人来补充第一班的差额。由此可知,书本上得出的最优解第一班50人与第二班20人,不合逻辑,我个人支持用软件算出的结果,第一班60人与第二班10人。书中的答案如下:
目标函数最优值为: 150
变量最优解相差值
------- -------- --------
x1 50 0
x2 20 0
x3 50 0
x4 0 0
x5 20 0
x6 10 0
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§1人力资源分配的问题
程序计算结果如下:
目标函数最优值为: 150
变量最优解相差值
------- -------- --------
x1 60 0
x2 10 0
x3 50 0
x4 0 0
x5 20 0
x6 10 0
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§1人力资源分配的问题
,它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作5天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?
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§1人力资源分配的问题
解:设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件:. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28
x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15
x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24
x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25
x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19
x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31
x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
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§2生产计划的问题
。该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?
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§2生产计划的问题
解:设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种
产品的件数,x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两
种产品的件数。
求 xi 的利润:利润= 售价- 各成本之和
产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15
产品甲铸造外协,其余自制的利润=23-(5+2+3)=13
产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10
产品乙铸造外协,其余自制的利润=18-(6+1+2)=9
产品丙的利润=16-(4+3+2)=7
可得到 xi (i = 1,2,3,4,5) 的利润分别为 15、10、7、13、9
元。
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§2生产计划的问题
通过以上分析,可建立如下的数学模型:
目标函数: Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5
约束条件: 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000
6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000
3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000
x1