复数法在解平面几何题中的应用.docx

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撰写人：___________日 期：___________掌握一点复数的知识，那就不难找到这项宝藏了。论文大全，向量。
下面，我们就来看看如何利用复数法来解决这个问题。
我们把这个岛看成一个复平面，过这两株树干（设为，）的直线实轴，过两株树干的中点与实轴的直线为虚轴，而且，以两树的距离的一半作为长度单位，这样橡树和松树的位置可分别用和1表示，由于绞架不知在何处，我们不妨用复数来表示。
 
C 桩①  
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y ∵,
 
z（绞架） D 桩② S 而且 ，
 
O A –1（橡树） B 由复数的乘，除法的几何意义，得
 
x 1（松树）
 
图1 ∴
又∵
∴
即第一个木桩，第二个木桩所对应的复数分别为﹑由于宝藏在两根桩的正中间，因此要求出上述两个复数之和的一半，即 ﹒
可以看出，在所表示的绞架位置在运算过程中消失了，即宝藏的地点与绞架的位置无关，由此可知，不管绞架在何处，宝藏总是在这个位置上。
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尽管这个荒岛寻宝的故事可能是虚构的，但复数已越来越多地被人们所认识和了解，利用复数法可以简洁明快地解决平面几何许多常见证明（平行，垂直，共线，相切，角相等）与求植（距离，角，比值等）问题，与用其他方法解平面中的几何问题更显优越性。
2 复数的发展
复数是16世纪人们在解代数方程时引入的。在17世纪和18世纪，随着微积分的发明与发展，人们研究了复函数，因为复数最初是单纯地从形式上推广而引进的，并且在18世纪以前，由于人们对复数的有关概念了解的不够清楚，用它们进行计算得到一些矛盾，所以复数在历史上长期不能为人们所接受，“虚数”这一名词本身就恰好反映了这一点。
复数是由一对实数表示出来的，有许多几何量与物理量，也可用一对实数来表示。例如平面上点的直角坐标，平面向量，平面上的速度