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华中科技大学
博士学位论文
复合期权与路径相关期权定价理论模型、数值模拟及应用研究
姓名:何志伟
申请学位级别:博士
专业:企业管理
指导教师:龚朴
20050428
摘要

多期复合期权与路径相关期权的定价问题是当今金融工程研究的热点。多期复
合期权定价问题仅在简单情形下可得到封闭形式的解,而且封闭形式的解中往往含
着高维嵌套积分,欲得到问题的数值解还需耗费大量的计算资源,因此严重地阻碍
了多期复合期权在理论、方法及应用方面的创新。与非路径相关期权相比较,路径
相关期权的定价模型中的多状态变量问题导致了问题求解的困难,难以反映复杂路
径相关特性对期权价值的影响。
本文借助于有限差分和有限元方法拓宽了多期复合期权和路径相关期权定价的
理论模型与应用的范围。
文中提出了变波动率多期复合实物期权模型,并将该模型应用于风险投资项目
评价;提出了可转换债券定价问题的复合期权方法;对一种特殊的路径依赖期权——
巴黎期权进行了深入探讨,针对已有显式算法计算精度不足的缺陷,提出了巴黎期
权定价的一种半隐式有限差分算法,并证明了该算法的一致性;凭借半隐式格式构
造了投影超松弛方法,综合反映了可转换债券的美式期权特征与巴黎期权特征,给
出了一个具有赎回公告期限制和软限制赎回条款可转换债券的定价模型;在不同的
情景下对我国上市公司已发行的可转换债券进行了实证研究。
研究表明,有限差分和有限元方法在期权定价问题计算精度、计算效率及稳定
性方面有着显著的优势;变波动率多期复合实物期权能够更合理地评价风险投资项
目的内在价值以及项目的执行阈值;可转换债券的多期复合期权定价方法提供了一
种新的有效的定价技术;可转换债券赎回公告期的期限对其价值及发行者推迟赎回
行为有很大的影响,在为可转换债券定价时赎回公告期限制是个不能忽略的因素;
发行者与投资者的博弈为可转换债券定价模型带来了一个固定障碍,且使得可转换
债券的 Delta 产生了不光滑性;在可转换债券赎回条款中引入软限制能够使得可转债
的 Delta 获得了局部的光滑性;赎回公告期的类型与发行公司的与资产负债率的关系
并不明显,但与长期负债/总资产有某种相关性。本文得到的结论是很具有实际价值
的,能为实践提供科学合理的决策依据。
关键词:多期复合期权路径相关期权数值模拟可转换债券风险投资
I
ABSTRACT
The valuation of multi-pound option and path-dependent option is the
important problem in current financial engineering research. Only in some simple
situations the closed-form solution for multi-pound option can be derived.
Furthermore, there often exists high-dimension nested integral in the closed-form solution,
which always costs puting resource and limits the development in the theoretical
model and application of multi-pound option. Compared with the option without
path-dependent feature, the multiple state variables in the pricing model of path-dependent
option bring the soluting difficulty and make it hard to reflect the impact plex
path-dependent features on option value.
This paper extends the theoretical model and application scope of multi-stage
compound option and path-dependent option using Finite Difference Method and Finite
Element Method.
This paper proposes the variable volatilities multi-pound real option