1.3三角函数的诱导公式.ppt

1.3三角函数的诱导公式.ppt 三角函数的诱导公式
第一课时
.精品课件.
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问题提出
、余弦、正切是怎样定义的？
α的终边
P(x，y)
O
x
y
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2. 2kπ＋α〔k∈Z边
x
o
-α的终边
P(x,y)
P(x,-y)
.精品课件.
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公式三：
思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
y
α的终边
x
o
-α的终边
P(x,y)
P(x,-y)
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思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？
公式四：
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思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？
-α的终边
y
α的终边
x
o
P(x,y)
P(-x,y)
π-α的终边
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思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？
公式三：
公式四：
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2kπ＋α〔k∈Z〕，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，“函数名不变，符号看象限〞
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α〔k∈Z〕，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
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例1、求值：
〔1〕sin 〔2〕cos
〔3〕tan(1560°)
理论迁移
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例2、判断以下函数的奇偶性：
〔1〕f(x)=1-cosx 〔2〕g(x)=xsinx
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练****1、已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值：
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
练****2、化简：
（1） ；
（2） .
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～四为根底，还可以产生一些派生公式，
如sin〔2π－α〕=－sinα，
sin〔3π－α〕=sinα等.
小结作业
，即在等式有意义时恒成立.
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～四，可以求任意角的三角函数，其根本思路是：
这是一种化归与转化的数学思想.
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
0～2π的角
的三角函数
锐角的三角
函数
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三角函数的诱导公式
第二课时
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问题提出
、二、三、四分别反映了2kπ+α〔k∈Z〕、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？
函数同名，象限定号.
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－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与α角
的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.
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异名三角函数
的诱导公式
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思考1：sin〔90°－60°〕与sin60°
的值相等吗？相反吗？
思考2：sin〔90°－60°)与cos60°，
cos〔90°－60°〕与sin60°的值分别
有什么关系？据此，你有什么猜测？
知识探究（一）： 的诱导公式
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思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明 ， ？
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思考5：点P1〔x，y〕关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？
思考4：若α为一个任意给定的角，那么
的终边与角α的终边有什么对称关系？
α的终边
O
x
y
的终边
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思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？
α的终边
P1(x，y)
O
x
y
的终边
P2(y，x)
公式五：
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思考1：sin〔90°＋60°〕与cos60°，cos〔90°＋60°〕与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜测？
知识探究（二）： 的诱导公式
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思考3：根据相关诱导公式推导，