任意角三角函数及诱导公式.doc

、弧度了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化;(1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;(2)借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切)。。一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB,就形成角?。旋转开始时的射线OA叫做角的始边,OB叫终边,射线的端点O叫做叫?的顶点。为了区别起见,我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。、区间角与象限角角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合。那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角,它们彼此相差2kπ(k∈Z),即β∈{β|β=2kπ+α,k∈Z},根据三角函数的定义,终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角,如α∈{α|6?≤α≤65?}=[6?,65?]。,记作1rad,或1弧度,或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如-π,-2π等等,一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角?的弧度数的绝对值是:rl??,其中,l是圆心角所对的弧长,r是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住180rad???。弧度与角度互换公式:1rad=?180°≈°=57°18ˊ、1°=180?≈(rad)。弧长公式:rl||??(?是圆心角的弧度数),扇形面积公式:2||2121rrlS???。?的终边上任取一点( , )P a b,它与原点的距离2 20r a b? ??.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a, bOP r?? ?;cosOM aOP r?? ?;tanMP bOM a?? ?。利用单位圆定义任意角的三角函数,设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点( , )P x y,那么:(1)y叫做?的正弦,记做sin?,即siny??;(2)x叫做?的余弦,记做cos?,即cosx??;(3)yx叫做?的正切,记做tan?,即tan ( 0)yxx?? ?。。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时,十分方便。以坐标原点为圆心,以单位长度1为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆(注意:这个单位长度不一定就是1厘米或1米)。当角?为第一象限角时,则其终边与单位圆必有一个交点( , )P x y,过点P作PM x?轴交x轴于点M,根据三角函数的定义:| | | | | sin |MP y?? ?;| | | | | cos |OM x?? ?。我们知道,?的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点,规定:当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有正值x;,无论那种情况都有cosOM x?? ?同理,当角?的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时,MP的方向为负向,且有正值y;其中y为P点的横坐标这样,无论那种情况都有sinMP y?? ?。像MP OM、这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段。如上图,过点(1, 0)A作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与?的终边交于点T,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA AT、,我们有tanyATx?? ?a的终边P(x,y)OxyOxya角的终PTMA我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT、、,分别叫做角?的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线。,经常把“切”、“割”用“弦”表示,即化弦法,这是三角变换非常重要的方法几个常用关系式:sinα+cosα,sinα-cosα,sinα·cosα;(三