考研数学知识点-高等数学.pdf

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2 4 2n
x x n x
小。 cos x =Λ1− + − + ()−1 + 0()x 2n
2! 4! ()2n !
（2） l ≠ 0 ，称 f ()x 与 g()x 是同阶无穷小。
x 2 x 3 x n
ln()1+ x = x − + −Λ + ()−1 n+1 + 0()x n
（3） l = 1 ，称 f ()x 与 g()x 是等价无穷小，记以 2 3 n
f ()x ~ g ()x x3 x5 x 2n+1
arctan x = x − + −Λ + ()−1 n+1 + 0()x 2n+1
3．常见的等价无穷小 3 5 2n +1
当 x → 0 时 α α(α−1) α()α−1Λ [α−(n−1)]
()1+x =1+αx+ x2 +Λ + xn +0(xn )
sin x ~ x ，tan x ~ x ，arcsin x ~ x ，arctan x ~ x 2! n!
1
1− cos x ~ x 2 ， e x −1 ~ x ， ln()1+ x ~ x ，
2 6．洛必达法则
α 0
()1+ x −1 ~ αx 法则 1．（ 型）设（1）lim f ()x = 0 ，lim g(x) = 0
0
二．求极限的方法
（2） x 变化过程中， f ′()x ， g′()x 皆存在
1．利用极限的四则运算和幂指数运算法则
2．两个准则