具有调和曲率张量的拟爱因斯坦流形.pdf

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, 沁 4 木 北 工 学 院 学 慈 第 7 3 期 ( 3 )
,
则 M 一 定具调 和曲率 , 但 反之 则不 然 , D er d iz n s ik 在文献 〔 1 〕中已 经给 出了具调 和 曲率
。
但 R i c iC 张 量 不平 行的 4 维黎曼 流形 的例 子 , 可 见式 ( l ) 是较 ( 3 ) 为弱 的一个条件
.
本文 的 目的是讨 论文献 〔2 , 3 〕中定义 的拟爱 因斯坦 流形及其 特例 拟常 曲率流 形 给 出上
述两 种流 形为具 调和 曲率 的黎 曼流 形 的充要 条件 .
1 符号及主要结果
,
设 M 为 。 维 c ’ 级 黎曼流形 , K , R , , 分别 表示 关于度量 张量 g 的 曲率张量 , R ic ic 张
. ,
量及 数量 曲率 V 表 示 关于 g 的共变微 分算 子 , X , Y , Z , U , 表 示 M 上 的向量场 , a , 声, 。 ,
二 , .
b , f , 表 示 M 上 的光滑 函数 , 古, 刃 , 久, 表 示 叮 上 的单 位向量场 首先给 出
,
定义 l 如果 M 的 R ic ic 张 量满 足 关系式
刀 ( x , Y ) = a 夕( 工 , Y ) + 刀夕( 古, 工 ) 夕( 考, Y ) , ( 刀牛 0 ) , ( 4 )
, 。 , .
则称 M 为拟爱 因斯坦 流形 单 位 向量 场 考称 为 M 的生成 元
1 9 90 年 3 月 1 0 日 收 到 ,卷 4 期 李建 华 : 具 有调 和 曲 率 张 量 的 拟 爱 因斯