常微分方程常微分方程.pdf

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=H, v(0) = v0质质量为量为mm的的物物体，体，在在下下落落的的任任一时一时刻所刻所受到受到的的
外外力有力有重重力力mgmg和空和空气阻气阻力力，当，当速度速度不不太太大大
时时，空，空气阻气阻力可力可取取为与为与速度速度成成正比正比..于于是是根根据据
牛顿牛顿第二第二定律定律
FF == mmaa ((力力==质质量量××加速度加速度))
可以可以列列出出方程方程
（）
其其中中kk ＞＞ 00为为阻阻尼尼系数，系数，gg是是重重力力加加速度速度..((11..1)1)式式
就就是是一一个个微分微分方方程，程，这这里里tt是是自变自变量，量，xx是是未未知知
函函数数..现现在在，，我我们们还还不不会会求求解解方程方程((11..1)1)，，但但是，是，
如如果果考考虑虑kk=0=0的的情情形形，，即即自自由落由落体体运动，运动，此此时时
方程方程((11..1)1)可可化为化为((11..2)2)
将上式对将上式对tt 积分积分两两次得次得
（）
将x(0) = H,v(0) = x&(0) = v0代入上式可得
c1 = v0 ,c2 = H，代回（）得到所求的函数
1
x = H − gt 2 + v t
2 0 : .
常微分方程常微分方程
主讲主讲 胡平胡平 刘慧敏刘慧敏 王胜军王胜军
青海师范大学数学与信息科学系青海师范大学数学与信息科学系 : .
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常微分方程课程简介常微分方程课程简介
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