高等数学下考试题库(附答案).doc

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《高等数学》试卷1（下）
（3分10）
（ ）.

，则有（ ）.
A.∥ B.⊥
3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、函数z=xsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、设x2+y2+z2=2Rx，则分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（ ）（面积A=）
A、R2A B、2R2A C、3R2A D、
7、级数的收敛半径为（ ）
A、2 B、 C、1 D、3
8、cosx的麦克劳林级数为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。
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直线L3：____________。
2、（）,sin100的近似值为___________。
3、二重积分___________。
4、幂级数__________，__________。
三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.
3、计算.
4、问级数
5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）
1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B
10,A
二、填空题
1、 2、，
3、л 4、0，+
5、
三、计算题

2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，
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所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切线方程为：
法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，
所以
D： 1≤y≤2
y≤x≤2
故：
4、解：这是交错级数，因为
5、解：因为
用2x代x，得：
四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z
则2（xy+yz+zx）=a2
构造辅助函数
F（x,y,z）=xyz+
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求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：
yz+2(y+z)=0
xz+2(x+z)=0
xy+2(x+y)=0
与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为
2、解：据题意
《高数》试卷4（下）
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选择题：
１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是　　　　　　．
（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０　（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１　（Ｃ）ｘ＝１　（Ｄ）ｘ＝３
２．在空间直角坐标系中，方程表示　　　　　　．
（Ａ）圆　（Ｂ）圆域　（Ｃ）球面　（Ｄ）圆柱面
３．二元函数的驻点是　　　　　　．
（Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０）　（Ｄ）（１,１）
４．二重积分的积分区域Ｄ是，则　　　　　　．
（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
５．交换积分次序后　　　　　　．
（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是　　　　　．
（Ａ）ｎ　（Ｂ）０　（Ｃ）ｎ！　（Ｄ）１
８．下列级数收敛的是　　　　　　．
（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
９．正项级数和满足关系式，则　　　　　　．
（Ａ）若收敛，则收敛　（Ｂ）若收敛，则收敛　
（Ｃ）若发散，则发散　（Ｄ）若收敛，则发散　
１０．已知：，则的幂级数展开式为　　　　　　．
（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
填空题：
数的定义域为 　　．
２．若，则　　　　　　．
３．已知是的驻点，若则
当　　　　　　时，一定是极小点