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第 4 卷第 3 期动力学与控制学报 Vol. 4 No. 3
2006 年 9 月 JOURNAL OF DYNAMICS AND CONTROL Sep. 2006
WB 法在多域声学分析中的应用
彭伟才何锃
(华中科技大学力学系,武汉 430074)
摘要描述了振动声系统建模技术的基本概念. 根据域分解的连续性条件,讨论了界面的压力和速度连续
以及阻抗连续,应用加权余量法推导了两者的耦合模型. 并用 LMS SYSNOISERev 5. 5 进行了有限元数值模
拟,计算结果与有限元结果符合得较好. 通过比较两种连续性条件,发现前者更适合较小的计算模型而后者
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更适合较大的计算模型. 最后对域分解提出了几个简单优化原则.
关键词声学,多域,域分解,Trefftz 法
用统计能量法,而中频段还没有比较适用的方法.
引言
WB 法收敛的一个充分非必要条件是所求声
当今分析声和结构声(耦合) 的数值方法中基域为凸形(convex) . 对于非凸形的声域要分解成许
于单元技术的主要是有限元和边界元. 有限元法多的子域(凸形) . 子域之间通过连续性条件进行耦
(FEM) [1] 将声域离散成大量单元,每一个单元上的合. 本文讨论了这种方法在二维声问题中的应用.
动力学变量采用简单、近似的形函数(多项式) 来描
1 基本理论
叙. 边界元法(BEM) [2] 将声域的边界离散成大量单
元,每一个边界单元上的动力学变量采用简单、近 1. 1 定义
似的形函数来描叙,场变量由边界变量的近似值通 WB 方法的详细推导可参考文献[7] . 考虑一个
过边界积分方程得到. 2D 的凸形有界声域Ω,如图 1 所示,其密度为ρ和
由于每一个单元上的变量采用近似的形函数声速为 c. 声域Ω的载荷条件:1) 在 rq 点受到源强
描叙,为了达到要求的精度,需要大量的单元. 随着度幅值为 q 的点源;2) 给定的边界条件. 域Ω内一
频率的增加,发散误差也增加,于是网格密度和迭点 r ( x , y) 的压力 p 的非齐次 Helmholtz 方程
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代次数(为了达到要求的精度) 也随着频率增加. 因(Δ+ k ) p ( r) = - jωqδ( r , rq ) , r ∈Ω(1)
此,基于单元的方法在分析声和结构声问题时通
常被约束在低频段.
近年来,WB (Wave based) 法得到了发展. WB
方法由 K. U. Leuven - 噪声和振动研究组基于间接
Trefftz[3 ,4] 方法推导而来. 与基于单元的方法相比,
结构和声域都不需要划分成更小的单元,整个域内
的动力学变量(结构的位移或者声压) 由精确满足
动力学方程齐次部分的波函数和满足非齐次动力图 1 2D 声学模型
学方程的特解函数组成. 波函数的常数系数通过加 Fig. 1 2D acoustic model
权余量法或者最小二乘法得到. Desmet 等人已经证其中△为Laplace 算子, k = ω c 为声学波数,
明了 WB 法在收敛速度和精度方面要优于有限元
ω为圆周频率, j = - 1 为虚数单位,δ为迪拉克δ