二次根式勾股定理培优检测.doc

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二次根式勾股定理培优检测
一．选择题（共7小题）
1．（2016•重庆模拟）如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1）•y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0　
2．（20度为每秒
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1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
　
　
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二次根式勾股定理培优检测
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共7小题）
1．（2016•重庆模拟）如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1）•y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知，
x，y满足≥0时，是二次根式．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
　
2．（2012•桃源县校级自主招生）已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）
A．0 B．3 C． D．9
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】压轴题．
【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
【解答】解：∵原式=
=
=
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∴当（a﹣3）2=0，即a=3时
代数式的值最小，为即3
故选B．
【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．
　
3．（2012•厦门模拟）若整数m满足条件 =m+1且m＜，则m的值是（　　）
A．0或1 B．﹣1、0或1 C．0或﹣1 D．﹣1
【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据=|a|由 =m+1得到m+1≥0，解得m≥﹣1，而m＜，即m＜，得到﹣1≤m＜，对进行估算得到它小于1，由此得到满足条件的整数m为﹣1、0．
【解答】解：∵=m+1，
∴m+1≥0，解得m≥﹣1，
又∵m＜，即m＜，
∴﹣1≤m＜，
∴整数m为﹣1、0．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了无理数的估算．
　
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4．（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）
A． B． C． D．5
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【专题】动点型．
【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可．
【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，
∴BF=4，
∴△ABF中，AF==3，
∴×8×3=×5×PD+×5×PE，
12=×5×（PD+PE）
PD+PE=．
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
　
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5．（2008•绍兴校级模拟）编织一个底面周长为a、高为b的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…，则每一根这样的竹条的长度最少是（　　）
A． B． C． D．a+b
【考点】勾股定理的应用；几何体的展开图．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意，得每一根这样的竹条的长度最少即为圆柱的侧面展开图的矩形的对角线的长，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：根据题意，得
圆柱的侧面展开图，矩形的长是a，宽是b．
根据勾股定理，得每一根这样的竹条的长度最少是．
故选A．
【点评】此题考查了圆柱的侧面展开图和勾股定理的简单计算．
　
6．（2012•余姚市校级自主招生）如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（　　）
A． B． C． D．
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【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，构建直角△AEB和直角△DFC，根据勾股定理计算BE，CF，DF，计算EF的值，并根据EF求AD．
【解答】解：如图，过点A，D分