三角函数诱导公式.docx

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. z.
三角函数基本关系及诱导公式
一、知识梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tan α.
2．下列各-
. z.
三角函数基本关系及诱导公式
一、知识梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tan α.
2．下列各角的终边与角α的终边的关系
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
图示
与角α
终边的
关系
相同
关于原点对称
关于*轴对称
角
π－α
－α
＋α
图示
与角α
终边的
关系
关于y轴
对称
关于直线y＝*
对称

组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin_α
－sin_α
－sin_α
sin_α
cos_α
cos_α
-
. z.
余弦
cos_α
－cos_α
cos_α
－cos_α
sin_α
－sin_α
正切
tan_α
tan_α
－tan_α
－tan_α
口诀
函数名不变
符号看象限
函数名改变
符号看象限
二、例题精讲
题型一　同角三角函数关系式的应用
例1(1)已知cos(π＋*)＝，*∈(π，2π)，则tan *＝________.
(2)已知tan θ＝2，则sin θcos θ＝________.
变式训练1
(1)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于()
A．－．－D.
(2)已知＝－，则的值是()
．－C．2 D．－2
(3)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，则tan θ＝________.
题型二　诱导公式的应用
例2(1)已知cos＝，求cos的值；
(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．
变式训练2(1)已知sin＝，则cos的值为________．
(2)已知cos＝，则sin＝________.
(3)已知sin α是方程5*2－7*－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝________.
题型三　三角函数式的求值与化简
例3(1)已知tan α＝，求的值；
(2)化简：.
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. z.
变式训练3(1)若α为三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是()
A．正三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
(2)已知tan α＝2，sin α＋cos α<0，则＝________.
三、课后练****br/>A组　基础训练
一、选择题
1．α是第四象限角，tan α＝－，则sin α等于()
．－．－
2．已知α和β的终边关于直线y＝*对称，且β＝－，则sin α等于(