全概率公式和贝叶斯公式.ppt

一、全概率公式与贝叶斯公式二、 全概率公式与贝叶斯公式1 2001 21 2, , , ,,1 , , 1, 2, , ;2 ,, , ,.ni jnnE A A AEA A i j nA A AA A A??? ??????? ????定义设为试验的样本空间为的一组事件若则称为样本空间的一个划分或者完备事件组1. 样本空间的划分1A2A3AnA1?nA?2. 全概率公式全概率公式)|()()()|()()|()()|()(),,,2,1(0)(,,,,,,1221121iniinninABPAPAPABPAPABPAPABPBPniAPAAAEBE??????????????则且的一个划分为的事件为的样本空间为试验设定义??jiAA由???))((jiBABA)()()()(21nBAPBAPBAPBP??????图示B1A2A3A1?nA??????化整为零各个击破)(21nAAABBB???????)|()()|()()|()()(2211nnABPAPABPAPABPAPBP??????说明全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,?nA?nA例1有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30% , 二厂生产的占50% , 三厂生产的占20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A 为“任取一件为次品”,.3,2,1,""?iiBi厂的产品任取一件为为事件1 2 3,B B B??? ?,2,1,,???jiBBji由全概率公式得,)(,)(,)(321???BPBPBP?30%20%50%2%1%1%1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).P A P B P AB P B P AB P B P AB? ??.???????,)(,)(,)(321???BAPBAPBAP1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P AB P B P AB P B P AB? ??故例2五个阄, 其中两个阄内写着“有”字, 三个阄内不写字, 五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?,4,3,2,1?i则有,52)(1?AP)()(22??APAP))((112AAAP???抓阄是否与次序有关?,iA i设表示“第人抓到有字阄”的事件))(()()(212121333AAAAAAAPAPAP?????)()()(321321321AAAPAAAPAAAP???42534152????,52?)()()()(121121AAPAPAAPAP??)(2121AAAAP??)()(2121AAPAAP??)()()(213121AAAPAAPAP?)()()(213121AAAPAAPAP?)()()(213121AAAPAAPAP?3242533**********?????????,52?)()(54??APAP故抓阄与次序无关.