常用逻辑用语(命题及其关系,概念和例子).ppt

.1 命题的概念和例子思考:下面的语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则a和b无公共点.(2)2+4=7.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)若x2=1,则x=1.(5)、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题.(6),,它对某一事物有所判定,因而它或者是真的,或者是假的,二者必居其一,但决不可能既是真的又是假的。命题是可以判断其真假的语句无法确定语句真假的,含有变量的语句称为开语句。例如:①这是一颗大树②x<2③x是非常小的数④这是一个老人⑤x-5=3⑥(x+y)(x-y)=0真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 1. 命题的定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,、命题:下列语句是不是命题?(1) 今天天气如何?(2) -2不是整数。(3) 4>3。(4) x>4。(3)是(肯定陈述句)(1)不是(疑问句)(2)是(否定陈述句)(4)不是(开语句)注意:(1)命题定义的核心是判断,判断结果可真可假,但真假必居其一。(2)有些含有变量(又未给定变量的取值)的语句,无法确定真假。练****判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(5)x2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(6)91是素数.(7)指数函数是增函数吗?(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(8)2( 2) 2? ??真假真真假假假(10)x>15含有变量,不是命题不涉及真假,不是命题不能判断其真假,不是命题练****判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假。(1)北京是中华人民共和国的首都(2)雪是黑的(3)1>2(4)(5)在欧氏几何中,三角开的内角的和是180度(6)你到哪里去?(7)12>5(8)3是12的约数(9)(10)3是12的约数吗?(11)x>5}4,2,1{5?不是命题不涉及真假不能判断其真假不是命题不是命题不涉及真假若p,则q“若整数a是素数,则a是奇数。”qp(1)命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.(2)“若p则q”,可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等.(3)p和q可以是命题也可以不是命题.(4)“若p则q”形式的优点: q?记做:2. 命题的结构:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成例将“垂直于同一条直线的两个平面平行”写成“若p则q”的形式:_______(5)条件结论不明显时,应添补被省略的词句。例2指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)菱形的对角线互相垂直且平分。解:(1) 条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a 是偶数。(2) 写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。3. 命题的真假:真命题:如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q,:如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q,?(1)判定一个命题是真命题,要经过证明.(2)判定一个命题是假命题,“若p则q”的形式,并判定真假。(1)负数的平方是正数. (2)偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等. (5):课本P3(1)若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形两腰上的中线相等。(真)(2)若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称。(真)(3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。(假)