中考数学压轴题100题精选.docx

----
1 / 32
我选的中考数学压轴题
100 题精选
【 001】如图，抛物线y a( x
1)2
3 3 〔a≠0〕经过点 A(
2， 0) ，抛物线的顶点为
BCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点
F ．
AB
，
BC
6
，∠B
60 .
4
〔 1〕求点E到BC的距离；
〔 2〕点P为线段EF上的一个动点， 过P作PM
EF 交 BC于点 M ，过M 作MN∥AB交折线 ADC于点 N，
连结 PN ，设 EP
x .
①当点 N 在线段 AD 上时〔如图
2〕，△PMN的形状是否发生改变？假设不变，求出
△PMN 的周长；假设改变，请
说明理由；
②当点 N 在线段 DC 上时〔如图3〕，是否存在点 P ，使△ PMN 为等腰三角形？假设存在，
请求出所有满足要求的 x
的值；假设不存在，请说明理由 .
N
ADADAD
N
EFEPFEPF
B
C B
C B
C
图 1
M
M
图 2
图 3
A
D〔第 25题〕A
D
EFEF
B
C
B
C
图 4〔备用〕
图 5〔备用〕
【 006】如图 13，二次函数y x2px q( p 0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C〔 0，-1〕， ABC 的面积为 5 。
4
〔 1〕求该二次函数的关系式；
〔 2〕过 y 轴上的一点 M 〔0， m〕作 y 轴的垂线，假设该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值X围；
〔 3〕在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形 ABCD为直角梯形？假设存在，求出点D 的坐标；假设不存在，
请说明理由。
5 / 32
----
3
32 / 32
----
【 007】如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点 A 的坐标为〔－3， 4〕，
点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M ，AB 边交 y 轴于点 H．
〔 1〕求直线AC 的解析式；
〔 2〕连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△
PMB 的面积为 S〔 S≠ 0〕，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式〔要求写出自变量t 的取值X围〕 ；
〔 3〕在〔 2〕的条件下，当 t 为何值时，∠ MPB 与∠ BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．
008】如下图，在直角梯形 ABCD中，∠ ABC=90°， AD∥ BC， AB=BC， E 是 AB 的中点， CE⊥ BD。
1〕 求证： BE=AD；
2〕 求证： AC是线段 ED 的垂直平分线；
3〕△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
7 / 32
----
4
32 / 32
----
【 009】一次函数y
ax b 的图象分别与 x 轴、y轴交于点 M , N ，与反比例函数
y
k
的图象相交于点 A, B ．过
x
点 A分别作 AC
x 轴，AE
y 轴，垂足分别为 C , E ；过点B分别作BF
x 轴，BD
y 轴，垂足分别为
F， D，AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD ．
k
〔 1〕假设点A，B在反比例函数y的图象的同一分支上，如图1，试证明：
x
①S四边形 AEDKS四边形CFBK；
②AN BM．
〔 2〕假设点A，B分别在反比例函数y
k
如图 2，那么AN与BM还相等吗？试证明你的结
的图象的不同分支上，
x
9 / 32
----
论．
y
NA(x1，y1 )
E
B (x2， y2 )
DK
O C F Mx
y
A(x1，y1)
N
F M
OCx
32 / 32
----
B (x3， y3 )
D K
32 / 32
----
〔第 25 题图 1〕
〔第 25 题图 2〕
32 / 32
----
【 010】如图，抛物线
y ax2
bx
3 与 x 轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点 (2， 3a) ，对称轴是直