山东省济宁市某教育咨询有限公司2015届高三数学人教A版一轮限时检测：48 数学归纳法及其应用.doc

山东省济宁市某教育咨询有限公司2015届高三数学人教A版一轮限时检测：48 数学归纳法及其应用 .doc课时限时检测(七十)数学归纳法及其应用(时间:60分钟满分:80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难数学归纳法的原理1,2,3,74,5用数学归纳法证明等式10用数学归纳法证明不等式12综合应用86,9,11一、选择题(每小题5分,共30分)“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()【解析】令n0分别取2,3,5,6,依次验证即得.【答案】+n<n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,12+1<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*且k≥1)时,不等式成立,即k2+k<k+1,则当n=k+1时,?k+1?2+?k+1?=k2+3k+2<?k2+3k+2?+?k+2?=?k+2?2=(k+1)+1,∴当n=k+1时,不等式成立,则上述证法()==k到n=k+1的推理不正确【解析】在n=k+1时,没用n=k时的假设,不是数学归纳法.∴从n=k到n=k+1的推理不正确.【答案】D3.(2014·浏阳模拟)用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是()=k(k∈N+),证明n=k+=k(k是正奇数),证明n=k+=2k+1(k∈N+),证明n=k+=k(k是正奇数),证明n=k+2命题成立【解析】相邻两个正奇数相差2,故D选项正确.【答案】D4.(2014·山东师大附中模拟)用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上()+1B.(k+1)2C.?k+1?4+?k+1?22D.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2【解析】当n=k时,左端=1+2+3+…+k2,当n=k+1时,左端=1+2+3+…+(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2,结合四个选项可知,D正确.【答案】(n)(n+1)边形的对角线的条数f(n+1)为()(n)+n+(n)+(n)+n-(n)+n-2【解析】f(n+1)=f(n)+(n-2)+1=f(n)+n-1.【答案】C6.(2014·安庆模拟)已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立,则a、b、c的值为()=12,b=c==b=c==0,b=c=、b、c【解析】由于该等式对一切n∈N*都成立,不妨取n=1,2,3,则有1=3?a-b?+c,1+2×3=9?2a-b?+c,1+2×3+3×32=27?3a-b?+c,解得a=12,b=c=14.【答案】A二、填空题(每小题5分,共15分)+12+13+…+12n-1<n(n∈N*,n>1)时,第一步应验证的不等式是________.【解析】当n=2时,左边=1+12+13.【答案】1+12+(n)=1+12+13+14+…+13n-1(n∈N*),则f(n+1)-f(n)=________.