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华中科技大学2006华中科技大学2006年研究生入学考试试题一、绘出以下两个结构的弯矩图。(1)Fa2FaFaFaFa(a)(b)EFDCBAGHFaFa2F2FaHGABCDFEaaa2aaaaa(c)EFAHFaBCFaFaFFFFFFM图(d)Fa2FaFaFaFaFa解:不需求支座反力。由分段叠加法可以快速画出ABCD和AFG段的弯矩图,见图b,注意:AF段和FG段的弯矩图平行。再取图c,根据已经画好的弯矩图容易求出结点A和F的反力,则aFMPEA=,最后再次应用分段叠加法画出EH段弯矩图。整个结构的弯矩图见图d。(2)例绘出以下结构的弯矩图。(华中科技大学2006) 10kN mEDCBA20kN/m20kN/m2m2m2m2m2m4m0F(a)(b)F120101201201604040130(kN m)图M解:先取隔离体AB,由kNFYRA800=?=∑,可画出AFC段的弯矩图,再由整体00=?=∑xEFX,画出CE段弯矩图,最后由C结点弯矩平衡求得kNMCD130=(下侧受拉),进而用分段叠加法画出CD段弯矩。原结构的弯矩图如图b。二、绘出下列结构的大致弯矩图。(1) P结构对称P(2) Δ结构对称Δ(3) ΔΔ(4)Δ结构对称Δ三、移动荷载1=PF在A~B间移动,求反力RAF、轴力NDCF的影响线。FP=1(a)3m3m 3m 3m3m4mABCDEF(b)FP=1XFEDCBA(d)F=1IIBFEDCAF=1(c)xyABCDEFX(e)BFEDCAIIII(f)(g)AFB影响线F5解:用代替杆法计算此结构:取B支座为被代替杆,代替桁架如图b所示。建立等价方程:0=+XNCFPNCFFF(1) a、当1=PF作用在AF段时,建立坐标系如图c所示:即当60≤≤x时,先求支座反力。610xFMPRAC?==∑得:,判断零杆得:FB、FE、BE、EC均为零杆。对C点由结点平衡得:6,0xFFPNCFPNDC?==;b、当1=PF作用在FB段时,即当126≤≤x时,610xFMPRAC?==∑得:,用Ⅰ-Ⅰ截面截断,取右半部分,()()2165075360xFFFxMPNCDPNCDPF?=?=×+?=∑得:。对结点C∑=0yF得()716143054216526?=?=×?×++xFxxFPNCFPNCF。(2)如图e所示,在代替桁架的被代替杆的位置作用X,求得()()↓=↑=XFXFXRCXRA2,取Ⅱ-Ⅱ截面以右为研究对象,XFMXNDCF7100=?=∑。C点平衡得XFXNCF72?=。(3)当60≤≤x时,0=+XNCFPNCFFF得127xX?=,则65,DCXRAPRARA?=+=?=+=;当126≤≤x时,0=+XNCFPNCFFF得843?=xX,则1065,7127?=+=?=+=DCXRAPRARA。所以?????≤≤?≤≤?=126712760431xxxxFRA;?????≤≤?≤≤?=**********xxxxFNDC。综上,作RAF和NDCF的影响线如图f,g所示。二、对图(1)所示结构,取图(2)所示的力法基本体系,请写出力法方程,求出系数和自由项。(a)llqEIEI(b)EIEIqX1(c)(d)qEIql /82(e)2ql /8图PM(f)(g)X=1X'X=1 1M 'P图(h)l/21/4 1图1M (i)X'图1M '解:图(b)所示基本体系仍为超静定结构,力法方程为01111=Δ+PXδ。其半结构如图c。其弯矩可直接作出(图d)。则MP图为图e。作1M图,此结构为超静定,对其取基本体系(图f)。作′PM图(图g),′1M图(图h)。力法方程为01111=Δ′+′′PXδEIllllEI623222211311=××××××=′δ,EIlllEIP4212221121?=??????×××?=′Δ;解得lX231=′,则′+′′=PMXMM111如图i所示。则EIl24711=δ?????????????×××+??????×?××××=Δ812183231132418211221lqllqlEIPEIqllqllqlEI488183232418211322=????????×××?××××+。则基本体系(b)所示的力法方程为04824731=+EIqlXEIl。三、对图示结构用位移法进行计算,只要做到建立好位移法方程为止。其中弹簧刚度为k。(a)FPDBALLLEAEIEIC(b)F基本体系(c)图PMFFFFCEIEIEAABDCEIEIEAABDΔΔΔFF=0F图1M (d) i 2 22 )i(3+2 O kkk=22 2i/ 4i/ 3i kkkkkk 3i/LkkkO M 2图(e)=EA/LFF(f)Δ3 =1DBB'ΔBM 3图