三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结.docx

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三角函数
特殊锐角（ 0°， 30°， 45°， 60°， 90°）的三角函数值
三角函数的对称变换：
① y
f ( x)
y
f ( x) ) 将 y
f ( x) 图像绕 y 轴翻折 180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于
x 轴对称）
② y
f ( x)
y
f (x) 将 y f ( x) 图像绕 x 轴翻折 180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于
y 轴对称）
③ y
f ( x)
y
f ( x ) 将 y
f ( x) 图像在 y 轴右侧保留，并把右侧图像绕
y 轴翻折到
左侧（偶函数局部翻折）
④ y f ( x) y f ( x) 保留 y f ( x) 在 x 轴上方图像，x 轴下方图像绕 x 轴翻折上去（局
部翻动）
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反三角函数的图像与性质：
名称
y=arsinx
y=arccosx
y=arctanx
y=sinx
y=cosx
y=tanx
(x
(
, ))的
( x (0, )) 的反
(x (
, ))的反
定义
2
2
2
2
反函数，叫做反 函数，叫做反余 函数，叫做反正切
正弦函数 弦函数 函数
图像
性
质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
值域
［-
， ］
［0，π］
(-
， )
2
2
2
2
单调性
1,1
增函数
1,1 减函数
,
增函数
奇偶性 arcsin( )
arccos( )
arccos
arctan
arcsin
arctan( )
周期性 非周期函数 非周期函数 非周期函数

y=arccotx
y=cotx ( x (0, ))
的反函数，叫做反
余切函数
(-∞，+∞)
(0，π)
减函数
arccot( ) arccot
非周期函数
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三角