广东省11大市高三数学一模试题分类汇编11 立体几何.doc

广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、(广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题(一))某空间几何体的三视图及尺寸如图1,:A2、(江门市2013届高三2月高考模拟)右图是某个四面体的三视图,:D3、(揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟)一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位:):由三视图知,该组合体由两个直棱柱组合而成,故其体积,、(梅州市2013届高三3月总复****质检)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3,则a=A、B、C、D、答案:C5、(汕头市2013届高三3月教学质量测评)设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是()∩b=O且a,b时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥∩b=O且a,b时,若a∥,b∥,则∥,若b⊥,则⊥,且c时,若c∥,则b∥c答案:C6、(韶关市2013届高三调研考试)某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为()A、4+43B、4+45C、83D、12答案:B7、(深圳市2013届高三2月第一次调研考试)图1是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、:C【解析】该几何体为平放的半球,所以8、(肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试)已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图2所示,:A9、(佛山市2013届高三教学质量检测(一))一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,:C10、(茂名市2013届高三第一次高考模拟考试)若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为12,则该几何体的俯视图可以是()答案:C11、(湛江市2013届高三高考测试(一))某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为3,则正视图中的x=____答案:3二、解答题1、(广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题(一))如图4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点.(1)求证:∥平面;(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面与平面所成二面角(锐角):22131正视图侧视图俯视图第4题图(1)证明:延长交的延长线于点,连接.∵∥,且,∴为的中点.……………2分∵为的中点,∴∥.……………3分∵平面,平面,∴∥平面.……………4分(2)解:∵平面,平面,∴.……………5分∵△是边长为的等边三角形,是的中点,∴,.∵平面,平面,,∴平面.……………6分∴为与平面所成的角.……………7分∵,在Rt△中,,∴当最短时,的值最大,则最大.……………8分∴当时,,.∴.……………9分∵∥,平面,∴平面.……………10分∵平面,平面,∴,.……………11分∴为平面与平面所成二面角(锐角).…………12分在Rt△中,,.…13分∴平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为.…………14分解法二:(1)证明:取的中点,连接、.∵为的中点,∴∥,且.……………1分∵∥,且,∴∥,.……………2分∴四边形是平行四边形.∴∥.……………3分∵平面,平面,∴∥平面.……………4分(2)解:∵平面,平面,∴.……………5分∵△是边长为的等边三角形,是的中点,∴,.∵平面,平面,,∴平面.……………6分∴为与平面所成的角.……………7分∵,在Rt△中,,∴当最短时,的值最大,则最大.……………8分∴当时,,.∴.……………9分在Rt△中,.∵Rt△~Rt△,∴,即.∴.……………10分以为原点,与垂直的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,,,,.∴,,.设平面的法向量为,由,,得令,则.∴平面的一个法向量为.…………12分∵平面,∴??∴.……………13分∴平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为.…………14分2、(江门市2013届高三2月高考模拟)如图,直角梯形ABCD中,CDAB//,BCAB?,1?AB,2?BC,21??CD,过A作CDAE?,垂足为E。F、G分别是CE、AD的中点。现将ADE?沿AE折起,使二面角CAED??的平面角为0135.⑴求证:平面?DCE平面ABCE;⑵求直线FG与面DCE所成角的正弦值.⑴证明:?DE?AE,CE?AE,,DE CE E DE CE CDE? ? ?,平