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湖南省衡阳市2022年中考数学试卷
湖南省衡阳市2022年中考数学试卷
一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，总分值36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕
1．〔3分〕〔
D．
考点：
简单几何体的三视图．
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；
B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；
D、球体主视图与俯视图都是圆，错误；
应选C．
点评：
此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
　
9．〔3分〕〔2022•衡阳〕以下运算正确的选项是〔　　〕
　
A．
3a+2b=5ab
B．
a3•a2=a5
C．
a8•a2=a4
D．
〔2a2〕3=﹣6a6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、正确；
C、a8•a2=a10，选项错误；
D、〔2a2〕3=8a6，选项错误．
应选B．
点评：
此题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．
　
10．〔3分〕〔2022•衡阳〕以下命题中，真命题是〔　　〕
　
A．
位似图形一定是相似图形
　
B．
等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
　
C．
四条边相等的四边形是正方形
　
D．
垂直于同一直线的两条直线互相垂直
考点：
命题与定理
分析：
根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．
解答：
解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；
B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；
C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；
应选A．
点评：
此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
　
11．〔3分〕〔2022•衡阳〕某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得〔　　〕
　
A．
168〔1+x〕2=128
B．
168〔1﹣x〕2=128
C．
168〔1﹣2x〕=128
D．
168〔1﹣x2〕=128
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：
增长率问题．
分析：
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是168〔1﹣x〕，第二次后的价格是168〔1﹣x〕
2，据此即可列方程求解．
解答：
解：根据题意得：168〔1﹣x〕2=128，
应选B．
点评：
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
　
12．〔3分〕〔2022•衡阳〕如下图，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆局部的面积为S〔阴影局部〕，那么S与t的大致图象为〔　　〕
　
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象．3718684
专题：
动点型．
分析：
此题考查动点函数图象的问题．
解答：
解：由图中可知：在开始的时候，阴影局部的面积最大，可以排除B，C．
随着圆的穿行开始，阴影局部的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影局部的面积开始不再变化．应排除D．
应选A．
点评：
此题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
　
二、填空题〔本大题共8个小题，每题3分，总分值24分〕
13．〔3分〕〔2022•衡阳〕计算=　2　．
考点：
有理数的乘法．
分析：
根据有理数的乘法运算法那么进行计算即可得解．
解答：
解：〔﹣