逆矩阵的概念.doc

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选修4— 2矩阵与变换
【学****目标】
1、 通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通 过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。
2、 会证明逆矩阵的惟一性和 (1
选修4— 2矩阵与变换
【学****目标】
1、 通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通 过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。
2、 会证明逆矩阵的惟一性和 (AB)—1 = B — 1A —1等简单性质，并了解其在变换中的意 义。
3、 会从几何变换的角度求出 AB的逆矩阵。
4、 会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。
【课前预****br/>」、预****br/>阅读教材，解答下列问题：
问题1、对于下列给出的变换矩阵 A，是否存在变换矩阵 B,使得连续进行两次变换
(先Ta后Tb)的结果与恒等变换的结果相同？
以x为反射轴的反射变换；
绕原点逆时针旋转 60o作旋转变换；
横坐标不变，沿 y轴方向将纵坐标拉伸为原来的 2倍作伸压变换；
沿y轴方向，向x轴作投影变换；
纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足( x, y) = (x + 2y, y)
归纳逆变换的概念:
如何用几何变换的观点求解逆矩阵?
2
4
如何用代数方法求解逆矩阵？
【学****过程】：
例1 •用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵 ，若存在把它求出来；若不存在，说明理由
0〔
1
0
一1
练一练：
用代数方法求解逆矩阵
5
1
1
-1
A =
B =
I
1
一7
3
_2
-4
方法提炼： 1 -
例2 •求矩阵A十3］的逆矩阵.
f3 1) 一 T
练一练：A = ，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵 A 。
<4 2丿
方法提炼：
4
AB的逆矩阵:
A」
_0
一1
B」
一1
_0
-1
0 一 n
2
1
#
6
(2 1、
练一练：A = ，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵 A」。
<4 2丿
方法提炼:
【课后作业】
下列变换不存在逆变换的是
，向y轴作投影变换。 B. R60o变换。
，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。
下列矩阵不存在逆矩阵的是
'0 1〕
* 0)
■‘0
-1)
1 0、
A.
B.
C.
D.
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<0 1丿
<1
0丿
(1 0」
3、 设A,B可逆，下列式子不正确的是
A. (AB) =A B B. (AB)二 B A C.(A ) = A D. (A2) =(A )2
4、 关