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第五章 频率响应法
一、填空选择题（每题2分）
1、系统在正弦输入信号的作用下，系统输出的分量成为频率响应。
2、系统的频率特性是指与正弦输入信号之间的关系称为系统的频率特性。
3、用于描述控制系统频率特性常用和波特图，其中波特位负反馈系统的开环传递函数如下
试绘制其开环频率特性的极坐标图和波特图。
解：该系统的开环频率特性为
①， 3’
所以
其极坐标图如下所示
3’
②3’
所以其波特图如下所示
3’
b1、(10分)已知系统传递函数为
试绘制系统的概略幅相特性曲线，并求与实轴的交点。
解 (1) 传递函数按典型环节分解
(2) 计算起点和终点
2’
相角变化范围
不稳定比例环节-50：-180°~-180°
惯性环节1/(+1)：0°~-90°
不稳定惯性环节1/(-2s+1)：0°~+90°
-+1：0°~-180°
(3) 计算与实轴的交点
令Im[G(jw)] = 0，得
Re[G(jwx)] = -’
(4) 确定变化趋势 根据G(jw)的表达式，当w<wx 时，Im[G(jw)] < 0；当w >wx 时，Im[G(jw)] > 0。 3’
作系统概略幅相曲线如下图所示。
2’
b2、（10分）绘制开环传递函数为的系统的Nyquist图，并判断闭环系统的稳定性。τ1，τ2>0
解：此系统的开环频率特性为
2’
由上式可见，时，，当时，。根据开环频率特性的实部和虚部可以画出改系统的Nyquist图，如下所示
6’
由于不包围（－1，j0）点，故该闭环系统是稳定的。2’
b3、（10分）已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试写出系统的开环传递函数以及图中A点的坐标。
解：由图可知，系统开环传递函数的1个交接频率为：2，因此系统的开环传递函数为
4’
现求开环放大系数：
由波特图的第一线段可知所对应的传递函数为
由波特图的第二线段可知所对应的传递函数为
由图可知，这两根线段在w＝2处相交于一点，因而有
，即
所以
3’
故系统的开环传递函数
图中A点可以看成是第一段线段与横轴的交点，于是由
，即
也就是A点坐标为（392，0）3’
b4、(12分)已知一控制系统结构图如下图所示，当输入r(t) = 2sint时，测得输出c(t)=4sin(t-45°)，试确定系统的参数x，wn。
解：系统闭环传递函数为
系统幅频特性为
2’
相频特性为
2’
由题设条件知
c(t)= 4sin( t-45°)
=2 A(1) sin(t + j(1))
即
2’
2’
整理得
解得
wn =
x= ’
b5、（12分）系统的开环传递函数为
试绘制系统的概略奈氏曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性。
解：(1) 绘制系统的开环概略幅相曲线
① 组成系统的环节为一个积分环节、两个惯性环节和比例环节。
② 确定起点和终点
2’
③求幅相曲线与负实轴的交点
令Im[G(jw)] = 0，得
3’
④组成系统的环节都为最小相位环节，并且无零点，故j(w)单调地从-90°递减至-270°。作系统的概略幅相特性曲线如下图所示。
2’
(2) 用奈氏判据判断系统的稳定性
由于组成系统的环节为最小相位环节，p = 0；且为1型系统，故从w=0处补作辅助线，如图上图所示。
当时，即，幅相特性曲线不包围(-1，j0)点，所以闭环系统是稳定的。
3’
当时，即，幅相特性曲线顺时针包围（-1，j0）点1圈，R=-1，z = p -2R = 2¹ 0，所以系统是不稳定的。2’
b6、（12分）设最小相位系统对数幅频渐近特性如下图所示，请确定系统的传递函数。
解：由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。
在w= ，斜率从0 dB/dec变为20dB/dec，属于一阶微分环节。
在w= w1处，斜率从20dB/dec 变为0 dB/dec，属于惯性环节。
在w= w2处，斜率从0 dB/dec变为-20dB/dec，属于惯性环节。
在w= w3处，斜率从-20 dB/dec变为-40 dB/dec，属于惯性环节。
在w=