函数定义域与思维品质.doc

函 数 定 义 域 和 思 维 品 质

浙江函 数 定 义 域 和 思 维 品 质

浙江省温岭市职业技术学校 林银彪
思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现。它包括思维的严密性、思维的灵敏性、思维的深化性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质。函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域（或变量的允许值范围）似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途。在解函数题中强调定义域对解题结论的作用和影响，对进步学生的数学思维品质是非常有益的.
函数关系式和定义域
函数关系式包括定义域和对应法那么，所以在求函数的关系式时必需要考虑所求函数关系式的定义域，：
例1：某单位方案建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S和矩形长x的函数关系式？
解：设矩形的长为x米，那么宽为（50－x)米,由题意得:

故函数关系式为：．
假设解题到此为止，那么此题的函数关系式还欠完好，缺少自变量的范围。,S的值是负数,即矩形的面积为负数，这和实际问题相矛盾，所以还应补上自变量
的范围:
即：函数关系式为： （）
这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必需要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。假设考虑不到这一点，，就说明学生的解题思维过程表达出较好思维的严密性.
函数最值和定义域
函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大（小）值的问题。假设不注意定义域，：
例2：求函数在［－2，5］上的最值．
解：∵
∴ 当时,
初看结论,此题似乎没有最大值，只有最小值。产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路,而没有注意到条件发生变化。这是思维呆板性的一种表现，也说明学生思维缺乏灵敏性。
其实以上结论只是对二次函数在R上适用，而在指定的定义域区间上，它的最值应分如下情况:
⑴ 当时，在上单调递增函数；
⑵ 当时，在上单调递减函数；
⑶ 当时，在上最值情况是：
，
．即最大值是中最大的一个值。
故此题还要继续做下去：
∵
∴
∴
∴ 函数在［－2，5］上的最小值是－ 4，最大值是12．
这个例子说明，在函数定义域受到限制时，假设能注意定义域的取值范围对函数最值的影响，并在解题过程中加以注意，便表达出学生思维的灵敏性。
函数值域和定义域
函数的值域是该函数全体函数值的集合,当定义域和对应法那么确定，，应注意函数定义