高中数学 第十章第一节圆锥曲线与方程课件 北师大版选修2－1.ppt

(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
(2)掌握椭圆、拋物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
(4)
(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
(2)掌握椭圆、拋物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
(4)了解圆锥曲线的简单应用．
(5)理解数形结合的思想，掌握坐标法的应用．
2．曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
第一节　椭　圆
1．椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数( )的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 ．
大于|F1F2|)
焦点
焦距
平面内到两定点F1，F2的距离之和等于一个常数，并且该常数大于|F1F2|时，该动点的轨迹才是椭圆；当该常数等于|F1F2|时，表示线段F1F2；当该常数小于|F1F2|时，不表示任何图形．
2．椭圆的标准方程及其简单几何性质
(1)椭圆中有“两条线”(对称轴)，“六个点”(焦点，顶点)，要注意它们之间的位置关系和距离，焦点到相应顶点的距离为a－c.
，上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时P在短轴端点处；当x＝a时，|OP|有最大值a，这时P在长轴端点处．
(3)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．
(4)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.
1．已知F1、F2为两定点，|F1F2|＝4，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，则动点M的轨迹是(　　)
A．椭圆　　　　　　　　　B．直线
C．圆 D．线段
【解析】　动点M到两定点F1、F2的距离为常数4，由于这个常数等于|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2.
【答案】　D
【答案】　C
【答案】　B
【答案】　8
已知椭圆
的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线， 恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量．
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．
求解与几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，建立基本量之间的联系．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率
，
求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
一般地，在涉及直线与曲线交点的问题时，先设出交点的坐标，再由方程组转化的一元二次方程中，利用根与系数的关系转化为待求的系数方程，像这种设交点坐标但不具体求出的方法称为“设而不求”．
椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一，因而是高考命题的热点，主要考查椭圆的定义，椭圆的性质，借助椭圆的形式把几何条件转化为代数形式的变形能力．
客观题以中低档题为主，解答题难度稍大，属中高档题．
2．(2009年广东卷)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，两个焦点分别为F1和F2，：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△AkF1F2面积；
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．
课时作业
点击进入链接