高中数学北师大必修ⅴ2.1.1正弦定理 课件.ppt

第一章 解三角形

创设情境
A
B
C
A
B
C
如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座
桥，需要知道A，B间的距离．由于环境因素不
能直接测量A，B间的距离．你有办法间接测第一章 解三角形

创设情境
A
B
C
A
B
C
如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座
桥，需要知道A，B间的距离．由于环境因素不
能直接测量A，B间的距离．你有办法间接测量
A，B两点间的距离吗？
若已知桥与一侧河岸成75º角，在这侧河岸上
取一点C，测得C＝60º，AC＝100m．如何求出
A，B两点间的距离？
A
B
C
75º
60º
100
△ABC中，已知A＝75º，
C＝60º，AC＝100，求AB．
a
b
c
正弦定理
教学目标：
（1）掌握正弦定理的推导
（2）理解正弦定理在解三角形中的作用；
（3）能运用正弦定理解三角形；
（4）通过讨论和探究，使学生形成探索问题的****惯；
重难点：运用正弦定理解三角形；
教学方法：探究法
一、知识回顾：
（一）最基本的边角关系：
大边对大角，小边对小角。
（二）内角和：A+B+C=
（三） Rt△ABC中最基本三角函数：
C
A
B
b
a
c
直角三角形中:
A
B
C
a
b
c
斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?
课题引入
二、提出问题：
(1)锐角三角形
(2)钝角三角形
A
B
C
A
B
C
C
A
B
A
B
C
C1
a
b
c
O
如图:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,
即
正弦定理
变式:
探究四：如何应用正弦定理？
A
C
B
b
a
c
D
（一）已知两边一对角，可求其它边和角！(SSA)
（二）已知两角一对边，可求其它边和角！(AAS)
问题：已知任意两角和一边，能否求其它边和角?
例题分析与点评：
例1：在△ABC中，已知A=，B=，a=，解三角形.
（一）思路：
（二）点评：
（三）规范答题：
A
C
B
b
a
c
解：∵A+B+C=1800 ∴C=1800-（A+B）
=1800-（+）=
根据正弦定理，
根据正弦定理，
例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.
（一）思路：
（二）点评：
（三）规范答题：
A
C
B
b
a
c
解：根据正弦定理，
∴B≈640
错！
∵00<B<1800且a<b
∴B≈640或B≈1160
(1)当B≈640时，…
(2)当B≈1160时，…
特别注意！
变例一：在△ABC中，已知a=20cm，b= cm，A=600，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.
解：根据正弦定理，
∵00<B<1800
∴B=300或B=1500
(正确解法)解：根据正弦定理，
∵00<B<1800且a>b
∴B=300
……
变例二：在△ABC中，已知a=22cm，b=25cm cm，A=1330，解三角形（,边长精确到1cm）.
解：根据正弦定理，
∵00<B<1800
∴B≈≈
(正确解法)解：根据正弦定理，
∵00<B<1800且a<b
而A=1330
∴这样的三角形不存在！
已知两边和其中一边的对角,求其他边和角
(1)b=13，a=26，B=30°.
[A=90°，C=60°，c= ]
(2) b=40，c=20，C=45°.
练****br/>注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解
无解
若A为锐角时:
若A为直角或钝角时:
⑴若A为锐角时:
（2）A为直角或钝角
a>b(一解）
b
a
A
B
C
b
a
C
B
A
a>b(一解）
小结：
（1）正弦定理的熟记方法
（2）利用正弦定理可以用于两类解三角形的问题。一是已知任意两角与一边；二是已知二边与其中一边的对角；
（3）利用政权弦定理求角时要注意大边对大角，避免漏角。
作业 ：P10 1，2
（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ，求B;
（2） b＝20，A＝60°，a＝10√3， 求B;
（3） b＝20，A＝60°，a＝15，求B.