第5章 线性定常系统的综合.pdf

第五章线性定常系统的综合§ 5-1 引言§ 5-1 引言§ 5-1 引言
1. 系统的综合●状态反馈系统的结构为: ●状态反馈系统状态空间表达式
给定系统的状态空间表达式: 原系统的状态空间表达式为:
+
 v u x x y
x = Ax + Bu x(0) = x0 t ≥ t0 B + ∫ C x = Ax + Bu
y = Cx - + y = Cx
寻找一个控制u ,使得在其作用下系统的性能指标满足所期望
u = − Kx + v
的要求。 A 引入状态反馈后,系统的状态空间表达式为:
x = ( A − BK ) x + Bv
(1).状态反馈 K y = Cx
若系统的控制可表示为系统状态的一个线性向量函数, 即●系统的性能主要由系统矩阵决定的,通过合理的选择状态
u = − Kx + v 则称为状态反馈控制。其中v 为参考输入。反馈矩阵,就可改变系统矩阵以使系统的性能满足期望的
1 2 要求。 3
§ 5-1 引言§ 5-1 引言§ 5-1 引言
●状态反馈系统的传递函数(2).输出反馈●输出反馈系统状态空间表达式
原开环系统的传递函数为: 若系统的控制可表示为系统输出的一个线性向量函数,即原系统的状态空间表达式为:
u = −Hy + v 则称为输出反馈控制。其中v 为参考输入。
W (s) = C(sI − A)−1 B x = Ax + Bu
0 ●输出反馈系统的结构为:
y = Cx
引入状态反馈u = − Kx + v 后,系统的闭环传递函数为: v + u x x y
B + C
−1 ∫引入输出反馈uHyv=−+ 后,系统的状态空间表达式为:
WK ( s ) = C( sI − A + BK ) B - +
x = ( A − BHC ) x + Bv
系统的性能主要由系统闭环传递函数的极点确定,通过合 A y = Cx
理的选择状态反馈矩阵,就可改变系统传递函数的极点以使通过合理的选择输出反馈矩阵,就可改变系统矩阵以使系
系统的性能满足期望的要求。
4 H 5 统的性能满足期望的要求。 6
§ 5-1 引言§ 5-1 引言§ 5-1 引言
●输出反馈系统的传递函数(3)状态反馈与输出反馈的比较
定理:状态反馈不改变系统的能控性,但可能改变系统的能观性
●系统的输出通常只是系统状态的部分信息,所以输出反馈
原开环系统的传递函数为:
仅相当于部分状态反馈。证明:受控系统Σ0 和状态反馈系统ΣK 的能控性判别阵分别为:
−1
W0 (s) = C(sI − A) B 2 n−1
●如果输出反馈阵H存在,则满足同样要求的状态反馈矩阵K M 0 = [B AB A B" A B]
引入输出反馈u = − Hy + v 后,系统的闭环传递函数为: 2 n−1
一定存在,只需取K=HC即可。 M c = [B (A − BK )B (A − BK ) B"(A − BK ) B]
则容易证明
W (s) = C(sI − A + BHC)−1 B ●如果状态反馈阵K存在,则满足同样要求的输出反馈矩