123　直线与平面的位置关系（2）.doc

1。2。3　直线和平面的位置关系（2）
江苏省宿迁中学　彭清峰
教学目的：
1．掌握直线和直线垂直的概念;理解点到平面的间隔 ；直线到平面的间隔 ；
2．掌握直线和平面垂直的断定定理；
3．可以初步运用线面垂直的定义和断定定理证明1。2。3　直线和平面的位置关系（2）
江苏省宿迁中学　彭清峰
教学目的：
1．掌握直线和直线垂直的概念;理解点到平面的间隔 ；直线到平面的间隔 ；
2．掌握直线和平面垂直的断定定理；
3．可以初步运用线面垂直的定义和断定定理证明简单命题．
教材分析及教材内容的定位：
垂直关系是历年高考的核心内容之一，空间的垂直有三种：线线垂直、线面垂直和面面垂直;线面垂直是联络线线垂直和面面垂直的桥梁，因此本节课是重中之重。 线面垂直断定定理运用的关键在于证明直线和平面内的两条相交直线垂直;对于线面垂直的定义，用它来证明线面垂直较为困难，而线面垂直时，根据定义可知这条直线垂直于这个平面内的所有直线，提供了一种证明线线垂直的方法，即要证明线线垂直,。
教学重点:
直线和平面垂直的概念、断定定理和性质定理；
教学难点：
直线和平面垂直的概念及断定定理的归纳和概括。
教学方法：
问题探究，自主发现式．
教学过程：
一、问题情境
1．复****线面平行的定义，断定定理和性质定理
2．在如以下图的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内外，是否存在线面垂直呢?如何断定一条直线和平面垂直呢？
二、学生活动
1．圆锥的旋转轴OA和底面上的任意一条直线是否垂直？为什么?考虑：如何定义一条直线和一个平面垂直?
D1
C1
B
A
C
D
B1
A1
2．平面中,过一点有且只有一条直线和直线垂直。那么,在空间：（1)过一点有几条直线和平面垂直？ (2）过一点有几个平面和直线垂直？
3．在长方体AC1中,棱BB1和底面ABCD 垂直．观察BB1和AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？
4。 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此,你能猜测出判断一条直线和一个平面垂直的方法吗?
三、建构数学
1．直线和平面垂直的定义．
假设一条直线 l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直。 记作：l⊥α．
直线l 叫做平面的垂线,
平面α叫做直线l 的垂面．
垂线l和平面α的交点称为垂足.
2．在空间：
(1） 过一点有且只有一条直线和平面垂直；
(2) 过一点有且只有一个平面和直线垂直。
3．直线和平面垂直的断定定理
n
P
m
假设一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面．
符号语言：
图形语言:
简记为：线线垂直线面垂直
4．点到平面的间隔 ：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足之间的间隔 ,叫做这个点到这个平面的间隔 ．
5．直线和平面垂直的性质：
（1）定义：假设一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线；
a
b
α
（2）性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.
符号语言:a⊥α,b⊥αa∥b ;图形语言：
（用反证法证明)