九年级数学(下)第三章(1).ppt

九年级数学(下)第三章圆
2. 圆对称性(2)垂径定理的应用
阳泉市义井中学高铁牛
垂径定理三种语言
定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
想一想 P90
1
驶向胜利的彼岸
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB,
如图∵ CD是直径,
∴AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD=BD.
垂径定理的应用
例1 如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=.
想一想P91
2
驶向胜利的彼岸
解:连接OC.
●
O
C
D
E
F
┗
老师提示:
注意闪烁的三角形的特点.
赵州石拱桥
,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高),求桥拱的半径().
随堂练习P92
3
驶向胜利的彼岸
你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗?
赵州石拱桥
随堂练习P92
4
驶向胜利的彼岸
解:如图,用表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,
据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.
由题设
在Rt△OAD中,由勾股定理,得
解得 R≈(m).
答:.
R
D


船能过拱桥吗
2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,,、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?
相信自己能独立完成解答.
做一做P补
5
驶向胜利的彼岸
船能过拱桥吗
解:如图,用表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,
据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.
由题设得
做一做P补
6
驶向胜利的彼岸
在Rt△OAD中,由勾股定理,得
解得 R≈(m).
在Rt△ONH中,由勾股定理,得
∴此货船能顺利通过这座拱桥.
垂径定理三角形
在a,d,r,h中,已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.
想一想 P补
7
驶向胜利的彼岸
⑴d + h = r
⑵
已知:如图,直径CD⊥AB,垂足为E .
⑴若半径R = 2 ,AB = , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ,OE = 1 ,求AB、DE 的长.
⑶由⑴、⑵两题的启发,你还能编出什么其他问题?
垂径定理的应用
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后, = 600mm,求油的最大深度.
做一做P补
8
驶向胜利的彼岸
E
D
┌
600
垂径定理的逆应用
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后, = 600mm,求油的最大深度.
想一想P补
9
驶向胜利的彼岸
B
A
O
600
ø 650
D
C