函数奇偶性的判定方法.docx函数奇偶性的判定方法
山东 刘海
函数奇偶性的判定方法较多,下面把常见的判定方法分类加以研究分析.
1.定义域判定法
例
1
判定
f ( x)
( x
函数奇偶性的判定方法
山东 刘海
函数奇偶性的判定方法较多,下面把常见的判定方法分类加以研究分析.
1.定义域判定法
例
1
判定
f ( x)
( x
1)g x
2 的奇偶性.
解:要使函数有意义,须
x 2 ≥ 0 ,解得
x ≥ 2 ,
Q 定义域不关于原点对称,
原函数是非奇非偶函数.
评注:用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数, 但可以通过定义域不关于原点对称,来否定一个函数的奇偶性.
2.定义判定法
例
2
判断
f ( x)
x a
x a
和奇偶性.
解:Q 函数
f (x)
x a
x a
的定义域为
R ,且
f ( a)
x a
x a
( x
a)
(x
a)
x a
x a
f ( x) ,
函数 f ( x) 是偶函数.
评注:在定义域关于原点对称的前提下,可根据定义判定函数的奇偶性.
3.等价形式判定法
例 3 判定 f ( x)
1
x2
x
1 的奇偶性.
1
x2
x
1
解: Q f ( x) 的定义域为 R ,关于原点对称,当
x
0 时, f (x)
0 ,
图象过原点.
又 Q x
0 时, f ( x)
(1
x2 ) ( x 1)2
,
f (x)
(1 x2 ) ( x 1)2
1
f (
1)
f (x) .
又 f (0) 0
,
f ( x) 为奇函数.
评注:常用等价变形形式有:若
f (x) f ( x)
0
或 f ( x)
1,则 f (x) 为奇函数;
f (x)
若 f ( x)
f ( x)
0 或 f (
x)
1,则 f (x) 为偶
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