函数奇偶性的判断方法(共4页).doc

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函数奇偶性的判断方法
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函数奇偶性的判断方法
（周口卫生学校 马爱华 ）
摘要：本文由两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种常见方法：1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）；2、用求和（差）法判断；3、用求商法判断。
关键词：奇函数 偶函数 定义域 求和（差）法 求商法
函数的奇偶性是函数的一个重要的性质，其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中，那么，怎样来判断函数的奇偶性呢？
函数的奇偶性的判断应从两方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性）二是看与的关系。判断方法有以下三种：
1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）
定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，
都有f（-x）=-f（x）则这个涵数叫做奇函数
f（-x）=f（x） 则这个函数叫做偶函数
2、用求和（差）法判断
若则为奇函数
若 则为偶函数
3、用求商法判断
若则为奇函数
若 则为偶函数
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例1、判断函数的奇偶性（对口升学07年高考题）
解法一（定义法）
函数的定义域为R，关于原点对称
==
=
为奇函数
解法二（求和（差）法）


=
为奇函数
解法三（求商法）

为奇函数
例2判断函数的奇偶性（对口升学08年高考题）
解法一（定义法）
函数的定义域为的全体实数，关于原点对称
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解法二（求和（差）法）

解法二（求商法）

例3已知是定义在R上的函数，试判断的奇偶性