二次根式的化简及计算.docx

1 / 5
二次根式的化简及计算
、学****准备：
1平方根：如果X 2 = a,那么X叫做a的平方根。若a_ o,则a的平方根记为 .
2、 算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若a3 0,则a的算术平方根记为
1 / 5
二次根式的化简及计算
、学****准备：
1平方根：如果X 2 = a,那么X叫做a的平方根。若a_ o,则a的平方根记为 .
2、 算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若a3 0,则a的算术平方根记为
3、 填空：①J7OO表示100的 ,结果为 •
刘表示49的 ,结果为 •
,64 64
,结果为 •
计算：阿+736二 , T004 — T025二 •二、阅读理解
4、 二次根式的概念：
对于形如100八,81, -、a这样的式子，我们将符号“ ja ”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。
在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根
计算..二 =. .4 .9 x_= ,所以盲
—•般地，-.晶“菱电（a_0,b_0）（注意：公式中a,b必须都是非负数）
积的算术平方根，等于 -
想一想：.、（《）（・9）=二•一匚9成立吗？为什么？ 、. （-4）（・9）应该等于多少？
2 / 5
例 1、化简:(1) .1681
(2)
2000
(3)27 15
⑷・16ab2 (a・0,b・0)
即时练****计算（1）
49 121
(2) 18
(3) 3x3
(4)、27m2n3
3/5
6、二次根式的乘法
把公式、一 ab・・_a・、
b (a_O,b_O),反过来得、…a ・、、b・..ab (a_O,b_O) . BP：二次根式相
可以进行二次根式的乘法运算。
例 2、计算(1) ,14 ,7
即时练****计算(1) ,5
3
⑵
“ 4”
4 2
4
计算：4
g 一 3
9
乘，根指数不变，,
商的算术平方根，等于
⑵3、、5
6 ,2 ⑶ 6、、27 (・2、_3)
4
； 般地， :二 a (a_0,b 0)
化简(1)
即时练****化简(1)
"36219
课堂检测
1、计算:⑴、，36 25
(2) (_4)2 32
⑶(15) (-27)
(4 厂,132-122
2、设直角三角形的两条直角边分别为a, b,斜边为c.
⑴如果a=6,b=9,求c ；
(2)如果 a = 4,c = 12,求 b ；
(3)如果 c= 15,b=10,求 a
10/5
(2)
4、化简(1)
3、计算：(1) J24 .45
(3)1 .12 3、、3
4
10/5
A6
6「3
6/5
&根式分母有理化
例1:把下列各式化为最简二次根式(1)
⑵
7/5
10/5
即时练****把下列和各式化为最简二次根式
⑶
x2
1
例2、把下列各式分母有理化：(1) :
V5
1
,48
— 3
即时