必修1-分段函数--专题与解析.docx

必修1-分段函数--专题与解析.docx必修 1- 分段函数 -- 专题与解析
必修 1 分段函数 ----- 专题与解析
一．选择题（共 16 小题）
1．（ 2011?浙江）设函数 f（x）= ，若 f（a）=4C．③是 f（|x|）D．④ 是|f（x）
﹣1）的图 x）的图象 的图象 |的图象
象
考 分段函数的解析式求法及其图象的作法。
点：
专 作图题。
题：
分 先作出 f（x）的图象，再根据变换判断其图象是否正确．
析：
解 解：作函数 f（x）的图象，如图所示：
答： ①f（x﹣1）的图象是由函数 f（x）的图象向右平移一个单位得到的，正确．
f（﹣ x）的图象与函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，正确．
③是 f（|x|）的图象，当 x≥0 时，与 f（x）的图象相同，当 x＜0 时，与 x≥0 时，图象关于 y 轴对称．正确．④因为 f（x）≥ 0，所以 |f（x）|的图象与函数 f（x）的图象相同，所以不正确．
故选 D
点 本题主要考查函数图象的平移变换，对称变换，绝对值评：变换，这是常见类型要熟练掌握灵活运用．
6．已知 ，则 f（log23）=（ ）
A．
．
C
．
D
．
B
考 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对点：数的运算性质。
专 计算题。
题：
分 本题考查分段函数求值，以及对数的运算性质与指数的析：运算性质，需先判断 log23 的取值范围，然后代入相应
的解析式求值
解 解：由题意的，，∵ 2=log24＞log23＞log22=1，
答： ∴f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23） =
（ ）3+log23=
故选 B．
点 本题对对数积的运算性质连续运用，并且在解题过程中评：须注意自变量取值范围的判断，是分段函数与对数运算
性质、指数运算性质综合考查的一道好题．
7．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的 14% 纳
税；超过 4 000 元的按全部稿酬的 11% 纳税．已知某人出版
一本书，共纳税 420 元，这个人应得稿费 （扣税前）为（A．2800 元 B．3000 元 C．3800 元 D．3818

元

）
考 分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应点：用。
专 计算题；应用题。
题：
分 根据题意求出稿费的函数表达式， 然后利用纳税 420 元，析：求出这个人应得稿费（扣税前） ．
解 解：设扣税前应得稿费为 x 元，则应纳税额为分段函数，答：由题意得
y= ．
如果稿费为 4000 元应纳税为 448 元，现知某人共纳税 420 元，所以稿费应在 800～4000 元之间，
∴（ x﹣800）× 14%=420 ，
∴x=3800．
故选 C．
点 本题考查分段函数及其应用，考查学生分析问题解决问
评：题的能力，是基础题．
8．函数 y=sinx+tanx﹣|sinx﹣ tanx|在区间（ ， ）内的取
值范围是（ ）
A．（﹣∞，0]B．[0，+∞） C．[﹣2，0] D．[0，2]
考 分段函数的解析式求法及其图象的作法。
点：
专 计算题。
题：
分 此题考查的是，分段函数知识与三角函数知识的综合类
析：问题．在解答时应先根据角的范围由 sinx 与 tanx 的大
小去掉绝对值，在分段判断函数值的范围即可．
解 解：当 ，时 sinx﹣ tanx≥0，
答： ∴y=sinx+tanx﹣ sinx+tanx=2tanx；当 时，sinx
tanx＜0，
y=sinx+tanx+sinx﹣tanx=2sinx，
∴ ∴y∈（﹣∞， 0]
故选 A．
点 此题考查的是，分段函数知识与三角函数知识的综合类评：问题．题目解答过程充分体现了函数值域知识、分段函
数思想以及转化思想