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中考数学二次函数综合题解题技巧
动态:动点、动线
1.如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1、x2是方程x2-2x-8=0的两个根.
A
P
O
B
3〕设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切?假设存在,求出该圆的半径,假设不存在,请说明理由.
y
x
O
C
D
B
A
1
-4
3
三、比例比值取值范围
5.图9是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4).
〔1〕求出图象与轴的交点A,B的坐标;
〔2〕在二次函数的图象上是否存在点P,使,假设存在,求出P点的坐标;假设不存在,请说明理由;
〔3〕将二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象答复:当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上, cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
〔1〕用t的式子表示△OPQ的面积S;
〔2〕求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;
〔3〕当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比.
B
A
P
x
C
Q
O
y
第26题图
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7.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点〔点在点的左侧〕,与轴交于点,点的坐标为,假设将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线.
〔1〕求直线及抛物线的函数表达式;
〔2〕如果P是线段上一点,设、的面积分别为、,且,求点P的坐标;
〔3〕设的半径为l,圆心在抛物线上运动,那么在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况?假设存在,求出圆心的坐标;假设不存在,请说明理由.并探究:假设设⊙Q的半径为,圆心在抛物线上运动,那么当取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切?
四、探究型
.
,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C〔3,0〕.⑴ 求抛物线的解析式;
O
C
B
A
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?
假设存在,求出符合条件的Q点坐标;假设不存在,请说明理由.
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9.:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.
〔1〕求过点E、D、C的抛物线的解析式;
〔2〕将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与轴的正半轴交于点F,另一边与线段
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