2013广西贺州中考数学.doc

2021贺州市中考试题
数学
(总分值120分，考试时间为100分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每题3分,共36分，给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）。
1.（2021贺州市,1，3分）-3的相反数是（ 。(填入正确结论的序号）
第17题图
【答案】①②③
18。（2021贺州市，18,3分)如图,A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，假设△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积 。
第18题图
【答案】7
三、解答题(本大题共8题，总分值66分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(2021贺州市，19,6分）计算：｜-1｜++(3。14—)0-4cos60°
【答案】解：原式＝1+(—3）+1-4×
＝1-3+1—2
＝—3
20.（2021贺州市,20，6分)解不等式组
【答案】解:
解不等式①得 x≤8
解不等式②得 x〉2
所以这个不等式组的解集是2〈x≤8。
21。(2021贺州市，21，6分）甲口袋中装有两个一样的小球，它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个一样的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个一样的小球，它们的标号分别为1、6、7。从这3个口袋中各随机的取出1个小球,(1）用树形图表示所有可能出现的结果;（2）假设用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率。
【答案】解：(1)画树形图：
所以共有12种可能出现的结果;
（2)这些线段能构成三角形（记为事件A)的结果有4种，即(5，4，6)，（5，4，7），（5，9,6），(5，9，7)，所以P（A）＝＝。
22.(2021贺州市，22，8分）如图，小明在楼上点A处测量大树的高,在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°，点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC。()
第22题图 第22题简图
【答案】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，
那么四边形ABCE是矩形，由题意得∠EAC＝45°，
∴AE＝CE＝AD＝12m
在Rt△ABE中,∠BAE＝25°,
∴BE＝AE·tan25°≈12×＝
∴BC＝CE+BE＝12+5。64＝17。64≈17。6m
答：大树的高度约为17。6m.
23.（2021贺州市，23，8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，假设MA＝MC，(1）求证:CD=AN；(2)假设AC⊥DN，∠CAN＝30°,MN=1，求四边形ADCN的面积。
第23题图
【答案】（1）证明：如图，∵AB∥CN，
第23题图
∴∠1＝∠2，
在△AMD和△CMN中
∴△AMD≌△CMN
∴AD=CN
又∵AD∥CN
∴四边形ADCN是平行四边形
∴CD=AN。
(2）解：∵AC⊥DN,∠CAN＝30°,MN=1
∴AN=2MN=2,那么AM＝＝＝
∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝
∵四边形ADCN是平行四边形
∴S□ADCN＝4S△AMN＝4×＝2.
24。 (2021贺州市,24，10分）某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数和900元购进的足球个数相等，（1）
篮球和足球的单价各是多少元？（2)该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购置方案有哪几种?
【答案】解：（1）设足球的单价为x元，那么篮球的单价为（x+40）元，根据题意得
＝
解得 x＝60
经检验,x＝60是原分式方程的解，且符合题意
所以 x+40＝100
答：篮球和足球的单价分别为100元、60元。
(2）设恰好用完1000元，可购置篮球m个和购置足球n个（m、n是正整数）
根据题意得 100m+60n＝1000，因此m＝10-n
因为m、n都是正整数,所以n＝5，10,15，因此得到m＝7,4，1.
所以有3种购置方案：
方案（1)购置篮球7个，足球5个；
方案（2)购置篮球4个，足球10个;
方案(3）购置篮球1个,足球15个.
25。 (2021贺州市，25，10分)：⊙O的直径AB为3，线段AC＝4,直线AC和PM分别和⊙O相切于点A、M，(1）求证：点P是线段AC的中点；(2)求sin∠PMC的值。
第25题图
【答案】解法一：(1）证明：连结AM