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几种常见的屈服准则及其适用条件
屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件， 它的作用是控制塑性变形的
开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1. 几种常用的屈服准则
五种常用的屈服准则，它们分别时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形 时的性质，而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积 形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为 能量准则。
Mnhr Coulomb 准则
Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件， 但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
针对此，Moh提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力 n达到某个极 限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca屈服条件不 同，Mohr假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力Cn有关， 它可以表示为 「= f（C「,；「n）
上式中，C是材料粘聚强度，••是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通 过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小， 因
而假定函数对应的曲线在J「n平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力 不大的情况下，屈服曲线常用 '等于常数的直线来代替，它可以表示为 n =C -；「ntan ■-
上式就称为Moh—Coulomb屈服条件。
设主应力大小次序为6 一6 -二3，则上式可以写成用主应力表示的形式
丄 J 一二3 二Ceos -丄「 6 sin
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Drucker Prager 准则
Drucker-prager 屈服准则是对 Mohr-Coulomb准则的近似，它修正了 Von
Mises屈服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着 材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则，塑性行为被假定为理想弹塑性，然 而其屈服强度随着侧限压力（静水应力）的增加而相应增加，另外，这种材料考虑 了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。故此材料适用于混凝 土、岩石和土壤等颗粒状材料。
在主应力空间中，D-P屈服面为一曲面，其表达式为：
f =山1（5 ） • ... l2（Sj） • k =0
上式：f为塑性势函数，I1（F）为应力张量第一不变量，I2（Sj）为应力偏张 量第二不变量，:，k为材料常数，是材料c，「的函数，c，分别为材料的粘 聚力和内摩擦角。
Zienkiewicz-Pande 准则
Zienkiewicz-Pande 屈服准则是 Mohr-Coulomb准则的改进，在 p-q 子午
面和n平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理， 而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力①。是由
Zienkiewicz、Pande等学者在1977年对M-C准则进行了修正与推广时，形成
了具有3种曲线形式的Zienkiewicz-Pande 准则（简称Z-P准则）。这主要是 考虑到M-C准则在角点处存在奇异性，即其屈服曲线在 n平面上有尖点，使 得计算过程中出现奇异，特别在有限元迭代过