2018年高考数学压轴题小题.doc

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2021年高考数学压轴题小题
　
一．选择题〔共6小题〕
1．〔2021•新课标Ⅱ〕f〔x〕是定义域为〔﹣∞，+∞〕的奇函数，满足f〔1﹣x〕=f〔1+x〕，假设f〔1〕=2，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…〕=﹣f〔x+2〕=f〔x〕，
即函数f〔x〕是周期为4的周期函数，
∵f〔1〕=2，
∴f〔2〕=f〔0〕=0，f〔3〕=f〔1﹣2〕=f〔﹣1〕=﹣f〔1〕=﹣2，
f〔4〕=f〔0〕=0，
那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕=2+0﹣2+0=0，
那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔50〕=12[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕]+f〔49〕+f〔50〕
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=f〔1〕+f〔2〕=2+0=2，
应选：C．
　
2．〔2021•新课标Ⅱ〕F1，F2是椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，那么C的离心率为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知：A〔﹣a，0〕，F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕，
直线AP的方程为：y=〔x+a〕，
由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，那么P〔2c，c〕，
代入直线AP：c=〔2c+a〕，整理得：a=4c，
∴题意的离心率e==．
应选：D．
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3．〔2021•上海〕设D是函数1的有限实数集，f〔x〕是定义在D上的函数，假设f〔x〕的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，那么在以下各项中，f〔1〕的可能取值只能是〔　　〕
A． B． C． D．0
【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．
我们可以通过代入和赋值的方法当f〔1〕=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．
应选：B．
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4．〔2021•浙江〕，，是平面向量，是单位向量．假设非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，那么|﹣|的最小值是〔　　〕
A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣
【解答】解：由﹣4•+3=0，得，
∴〔〕⊥〔〕，
如图，不妨设，
那么的终点在以〔2，0〕为圆心，以1为半径的圆周上，
又非零向量与的夹角为，那么的终点在不含端点O的两条射线y=〔x＞0〕上．
不妨以y=为例，那么|﹣|的最小值是〔2，0〕到直线的距离减1．
即．
应选：A．
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5．〔2021•浙江〕四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点〔不含端点〕．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，那么〔　　〕
A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．
过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，
连接SN，
取AB中点M，连接SM，OM，OE，那么EN=OM，
那么θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO．
显然，θ1，θ2，θ3均为锐角．
∵tanθ1==，tanθ3=，SN≥SO，
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∴θ1≥θ3，
又sinθ3=，sinθ2=，SE≥SM，
∴θ3≥θ2．
应选：D．
　
6．〔2021•浙江〕函数y=2|x|sin2x的图象可能是〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，
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故排除A和B．
当x=时，函数的值也为0，
故排除C．
应选：D．
　
二．填空题〔共9小题〕
7．〔2021•江苏〕在平面直角坐标系xOy中，假设双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的右焦点F〔c，0〕到一条渐近线的距离为c，那么其离心率的值为　2　．
【解答】解：双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的右焦点F〔c，0〕到一条渐近线y=x的距离为c，
可得：=b=，
可得，即c=2a，
所以双曲线的离心率为：e=．
故答案为：2．
　
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8．〔2021•江苏〕假设函数f〔x〕=2x3﹣ax2+1〔a∈R〕在〔0，+∞〕内有且只有一个零点，那么f〔x〕在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为