2021学年高中物理第四章机械能和能源微型专题6机械能守恒定律的应用学案粤教版必修2.doc

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微型专题6　机械能守恒定律的应用
知识目标
核心素养
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，会度v0＝5 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4 mg＝10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝.
图4
(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；
(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；
(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？
答案　(1)90 N　(2)－ J　(3)R≤ m
解析　(1)设小物块到达C点时受到的支持力大小为FN，
根据牛顿第二定律有，FN－mg＝m
解得：FN＝90 N
根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90 N
(2)小物块从A到C的过程中，根据动能定理有：
mglsin 37°＋Wf＝mvC2－mv02
解得Wf＝－ J
(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，
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为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，
那么v1≥
小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：
mvC2＝mv12＋2mgR，当v1＝时，
联立解得R＝ m，
所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R≤ m.
1．(机械能是否守恒的判断)(多项选择)如图5所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开场下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．对于小球下降阶段，以下说法中正确的选项是(不计空气阻力)(　　)
图5
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加
D．整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒
答案　BD
解析　小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确．小球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；从A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误．
2．(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多项选择)如图6所示，a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧．开场时，a、b两物块距离地面高度一样，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为
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，以下说法正确的选项是(　　)
图6
A．物块a的机械能守恒
B．物块b的机械能减少了mgh
C．物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量
D．物块a、b与地球组成的系统机械能守恒
答案　CD
解析　释放b后物块a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，选项A错误．对物块a、b与地球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，选项D正确．物块a、b构成的系统机械能守恒，有(3m)g－mg＝mv2＋(3m)v2，解得v＝；物块b动能增加量为(3m)v2＝mgh，重力势能减少mgh，故机械能减少mgh－mgh＝mgh，选项B错误．由于绳的拉力对a做的功与b克制绳的拉力做的功相等，故物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，选项C正确．
3．(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝ m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与半圆形轨道在C处连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧原长状态的右端．将一个质量为m＝ kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝ m，与小球间的动摩擦因数为μ＝，右侧BC段光滑．g＝10 m/s2，求：
图7
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；
(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．
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答案　(1) J　(2)10 N，方向竖直向上
解析　(1)对小球在C处，由牛顿第二定律、牛顿第三定律及向心力公式得F1－mg＝m，
解得vC＝5