bs期权定价二叉树期权定价.doc

... ... 第三节 Black-Scholes 期权定价模型一与期权定价有关的基本假设: (一) . 关于金融市场的基本假设假设一: 市场不存在摩擦. 这就是说金融市场没有交易成本( 包括佣金费用, 买卖价差, 税赋, 市场冲击等), 没有保证金要求, 也没有买空的限制. 提出市场无摩擦的假设在于简化金融资产定价的分析过程, 其主要理由有以下两点: 第一, 对于大的金融机构来说, 这一假设是一个较好的近似, 因为他们的交易成本很低, 他们在保证金要求和卖空方面受的约束很少, 他们能够以买卖差的中间价进行交易等. 由于金融机构是市场价格的制定者, 所以从描述性角度出发, 上述假设是一个较为现实的假设. 第二, 对于小的市场参与者来说, 他们首先需要了解的是无摩擦条件下金融市场将如何运作. 在此基础上, 才能对复杂场合下的市场规律进行进一步深入分析. 因此, 从规范性角度出发, 上述假设也是绝对必要的. 假设二: 市场参与者不承担对家风险. 这就是说, 对于市场参与者所涉及的任何一个金融合同交易, 合同对家不存在违约的可能. 假设三: 市场是完全竞争的这就是说, 金融市场上任何一位参与者都是价格的承受者, 而不是价格的制定者. 此假设被现代财务金融学普遍采纳, 相当于一条标准的公理. 任何参与者都可以根据自己的愿望买入和卖出任何数量的证券, 而不至于影响该证券的市场价格. 显然市场规模越大, 竞争性市场假设就越接近于现实. ... ... 假设四: 市场参与者厌恶风险, 而且希望财富越多越好. 假设五: 市场不存在套利机会. 如果市场上存在套利的机会, 价格会迅速准确的进行调整, 使得这种套利机会很快消失. (二) . 关于股利的假设股利是影响期权价值的一个重要因素. 不过, 在研究期权定价问题时, 股利是一个广义概念. 首先, 这一概念包含了通常意义上的股利, 即发行标的股票公司向其股东定期支付的现金股利, 我们称之为离散股利对于标的资产为股票的合同其大小一般用 D 表示. 一般来说, 离散股利的支付发生在期权有效期内某些特定的时刻, 它们往往是可以预先知道的. 例如, 公司将在每个季度末或每隔半年发放一定的股利. 另一方面, 对于标的资产为货币, 股票指数, 期货等的非股票期权来讲, 所谓的的股利是指标的资产所有者在一段时间内, 按一定的收益率所得到的报酬, 如利息收入, 因此它是一种连续的支付, 我们称之为连续股利,其大小通常用股利支付率二模型假设与概述(一) 模型假设 Black 和 Scholes 在推导 B-S 模型时做了以下假设: (1) 无风险利率 r 已知, 且为一个常数, 不随时间变化. (2) 标的资产为股票, 其价格 ts 的变化为一几何布朗运动,即 t t t t ds s dt s dz ? ?? ?或者说, ts 服从正态分布 2 1/ 2 0 exp{( ) }, 0 t t s s t t e t T ? ??? ????………由(18) 式容易得到... ... 其中 te 为标准正态分布 N(0,1), 且不同时刻的 te 相互独立. (3) 标的股票不支付股利. (4) 期权为欧式期权(5) 对于股票市场, 期权市场和资金借贷市场来说, 不存在交易费用,且没有印花税. (6) 投资者可以自由借入或贷出资金, 借入利率与贷出的利率相等,均为无风险利率. 而且, 所有证券交易可以无限制细分, 即投资者可以购买任意数量的标的股票. (7) 对卖空没有任何限制( 如不设保证金), 卖空所得资金可由投资者自由使用. (二)模型的概述在上述假设下, 若记 ts 为定价日标的股票的价格,X 为看涨期权合同的执行价格,r 是按连续复利计算的无风险利率,T 为到期日,t 为当前定价日, T t ?是定价日距到期日的时间( 单位为年),?是标的股票价格的波动率, 则可得到 B-S 模型如下: (1) 在定价日 t ( t T ?), 欧式看涨期权的价值 tc 为( ) 1 2 ( ) ( ) r T t t t c s N d Xe N d ? ?? ?…………………….(22) 式中: 2 1/ 2 1 [ln( / ) ( / 2)( )]/[ ( ) ] t d s X r T t T