2．1 椭圆 教学设计 教案.docx

个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半，叫半焦距．a、b、c始终满意关系式a2＝b2＋c2.【典例精讲】
题型一
椭圆定义的理解及简洁应用
(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________；
(2)已知F
1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F1，若直线DE的倾斜角为α(α≠0)，则△DEF2的周长为( ) A．64










B．20 C．16
D．随α改变而改变
【解析】 (1)由于动点到F1，F2的距离之和恰巧等于F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.(2)由椭圆的定义可得：|DF1|＋|DF2|＝2a＝8，|EF1|＋|EF2|＝2a＝8，∴△DEF2的周长为|DF1|＋|DF2|＋|EF1|＋|EF2|＝16，故选C.【答案】 (1)线段F1F2(2)C 【小结】1．定义是推断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，依据椭圆的定义可知，集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，a＞0，c＞0，且a，c为常数． 当a＞c时，集合P为椭圆上点的集合； 当a＝c时，集合P为线段上点的集合； 当a＜c时，集合P为空集．
因此，只有|F1F2|＜2a时，动点M的轨迹才是椭圆．
2．留意定义的双向运用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(a＞|F1F2|)，则点P的轨迹为椭圆；反之，椭圆上随意点到两焦点的距离之和必为2a.【变式训练】设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为________．










【解析】 因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，所以2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，又由椭圆的定义知：|AF2|＋|AF1|＋|BF2|＋|BF1|＝4，即|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4，所以3|AB|＝4，即|AB|＝
【答案】
题型二
求椭圆的标准方程
例2(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点求它的标准方程；
(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程，并写出焦点坐标 解
(1)方法一 因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
当椭圆的焦点在y轴上时，
方法二 设椭圆方程为mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0，m≠n)． ∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点，
【小结】1．求椭圆的标准方程的常用方法是待定系数法，即先由条件确定焦点位置，设出方程，再设法求出a2，b2代入所设方程，也可以简记为：先定位，再定量．










2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因为它包括焦点在x轴上(m＜n)和焦点在y轴上(m＞n)两类状况，所以可以避开分类探讨，从而达到了简化运算的目的． [变式训练]
(1)已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q(2,1)且与椭圆有公共的焦点，求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经