利用SPSS进行主成分分析.doc

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利用SPSS进行主成分分析
以全国31个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。
第一步：录入或调入数据〔图1〕。
图1 原始数据〔未经标准化〕
第二步：翻开“因子分析〞对话框。
沿着主菜单的“Analyze→回归〞〔Regression〕法即可。
图7 因子得分对话框
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选中Display factor score coefficient matrix，那么在分析结果中给出因子得分系数矩阵及其相关矩阵。
设置完成以后，单击Continue按钮完成设置〔图7〕。
⒋ 其它。
对于主成分分析而言，旋转项〔Rotation〕可以不必设置；对于数据没有缺失的情况下，Option项可以不必理会。
全部设置完成以后，点击OK确定，SPSS很快给出计算结果〔图8〕。
图8 主成分分析的结果
第四步，结果解读。
在因子分析结果〔Output〕中，首先给出的Descriptive Statistics，第一列Mean对应的变量的算术平均值，计算公式为
第二列Std. Deviation对应的是样本标准差，计算公式为
第三列Analysis N对应是样本数目。这一组数据在分析过程中可作参考。
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接下来是Correlation Matrix(相关系数矩阵)，一般而言，相关系数高的变量，大多会进入同一个主成分，但不尽然，除了相关系数外，决定变量在主成分中分布地位的因素还有数据的结构。相关系数矩阵对主成分分析具有参考价值，毕竟主成分分析是从计算相关系数矩阵的特征根开始的。相关系数阵下面的Determinant=-，根据关系式可知，det(λI)=det(R),从而Determinant=-=λ1*λ2*λ3*λ4*λ5*λ6*λ7*λ8。这一点在后面将会得到验证。
在Communalities(公因子方差)中，给出了因子载荷阵的初始公因子方差〔Initial〕和提取公因子方差〔Extraction〕，后面将会看到它们的含义。

在Total Variance Explained(全部解释方差) 表的Initial Eigenvalues〔初始特征根〕中，给出了按顺序排列的主成分得分的方差(Total)，在数值上等于相关系数矩阵的各个特征根
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λ，因此可以直接根据特征根计算每一个主成分的方差百分比〔% of Variance〕。由于全部特征根的总和等于变量数目，即有m=∑λi=8，故第一个特征根的方差百分比为λ1/m==，第二个特征根的百分比为λ2/m== ，……，其余依此类推。然后可以算出方差累计值〔Cumulative %〕。在Extraction Sums of Squared Loadings，给出了从左边栏目中提取的三个主成分及有关参数，提取的原那么是满足λ>1，这一点我们在图6所示的对话框中进行了限定。
图8 特征根数值衰减折线图〔山麓图〕

主成分的数目可以根据相关系数矩阵的特征根来判定，如前所说，相关系数矩阵的特征根刚好等于主成分的方差，而方差是变量数据蕴涵信息的重要判据之一。根据λ值决定主成分数目的准那么有三：
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i 只取λ>1的特征根对应的主成分
从Total Variance Explained表中可见，第一、第二和第三个主成分对应的λ值都大于1，这意味着这三个主成分得分的方差都大于1。本例正是根据这条准那么提取主成分的。
ii 累计百分比到达80%~85%以上的λ值对应的主成分
在Total Variance Explained表可以看出，%，这暗示只要选取三个主成分，信息量就够了。
iii 根据特征根变化的突变点决定主成分的数量
从特征根分布的折线图〔Scree Plot〕上可以看到，第4个λ值是一个明显的折点，这暗示选取的主成分数目应有p≤4〔图8〕。那么，究竟是3个还是4个呢？根据前面两条准那么，选3个大致适宜〔但小有问题〕。
在Component Matrix〔成分矩阵〕中，给出了主成分载荷矩阵，每一列载荷值都显示了各个变量与有关主成分的相关系数。