三角函数诱导公式(附加其它公式).doc

诱导公式★诱导公式★常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin ( 2k π+α)= sin α(k∈Z) cos ( 2k π+α)= cos α(k∈Z) tan ( 2k π+α)= tan α(k∈Z) cot ( 2k π+α)= cot α(k∈Z) 公式二: 设α为任意角, π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=- sin α cos (π+α)=- cos α tan (π+α)= tan α cot (π+α)= cot α公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin (- α)=- sin α cos (- α)= cos α tan (- α)=- tan α cot (- α)=- cot α公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)= sin α cos (π-α)=- cos α tan (π-α)=- tan α cot (π-α)=- cot α公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=- sin α cos (2π-α)= cos α tan (2π-α)=- tan α cot (2π-α)=- cot α公式六: π/2 ±α及3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系: sin (π/2+α)= cos α cos (π/2+α)=- sin α tan (π/2+α)=- cot α cot (π/2+α)=- tan α sin (π/2-α)= cos α cos (π/2-α)= sin α tan (π/2-α)= cot α cot (π/2-α)= tan α sin (3π/2+α)=- cos α cos (3π/2+α)= sin α tan (3π/2+α)=- cot α cot (3π/2+α)=- tan α sin (3π/2-α)=- cos α cos (3π/2-α)=- sin α tan (3π/2-α)= cot α cot (3π/2-α)= tan α( 以上 k∈ Z) 注意:在做题时,将 a 看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为: 对于π/2*k ±α(k∈ Z) 的三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即 sin → cos;cos → sin;tan → cot,cot →t an. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限) 例如: sin(2 π-α)= sin(4 ·π/2-α),k=4 为偶数,所以取 sin α。当α是锐角时, 2π-α∈(270 °, 360 °), sin(2 π-α)<0 ,符号为“-”。所以 sin(2 π-α) =- sin α上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时,角 k· 360 °+α(k∈Z ), -α、 180 °±α, 360 °- α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。# 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可