初一数学知识点 初一数学知识点下册 初一数学知识点：整式的运算.doc

知识点:整式的运算整式的运算是初一下学期学****的第一章内容,主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。一、整式单项式和多项式统称整式。 a) 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数, 必须连同数字前面的性质符号, 如果一个单项式只是字母的积, 并非没有系数,系数为 1或-1。 c) 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为 0) a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项。其中, 不含字母的项叫做常数项。一个多项式中, 次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. b) 单项式和多项式都有次数, 含有字母的单项式有系数, 多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式, 一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数, 但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数, 一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. a) 整式的加减实质上就是去括号后, 合并同类项, 运算结果是一个多项式或是单项式. b) 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。二、同底数幂的乘法(m,n 都是整数) 是幂的运算中最基本的法则, 在应用法则运算时,要注意以下几点: a) 法则使用的前提条件是: 幂的底数相同而且是相乘时, 底数 a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; b) 指数是 1 时,不要误以为没有指数; c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆, 对乘法, 只要底数相同指数就可以相加; 而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为( 其中 m、n、p 均为整数); e) 公式还可以逆用: (m、n 均为整数) a) 幂的乘方法则: (m,n 都是整数数) 是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。 b)( m,n 都为整数)。 c) 底数有负号时, 运算时要注意, 底数是 a与(-a) 时不是同底, 但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a) 3 化成-a 3 d) 底数有时形式不同,但可以化成相同。 e) 要注意区别(ab) n与(a+b) n 意义是不同的,不要误以为(a+b) n =a n +b n (a、b 均不为零)。 f) 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘,即( ab) n =a nb n (n 为正整数)。 g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五、同底数幂的除法 a) 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减, 即(a≠ 0). b) 在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数, 所以法则中 a0。 2) 任何不等于0 的数的0 次幂等于1,即a 0 =1(a ≠ 0),如 10 0 =1, (-=1) ,则 00 无意义。 c) 任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数), 等于这个数的 p的次幂的倒数,即(a≠0,p 是正整数) ,而 0-1