结构力学图乘法.ppt

,逐杆积分,在杆件数量多的情况下不方便。???? ds EI MM PK KP梁、刚架等弯曲变形为主的构件位移计算公式: 称莫尔积分图乘法的思想:利用图形静矩的概念将图形积分变为图形相乘。§ 4-4 图乘法 2、图乘法的适用条件: (1)杆件轴线是直线; (2)杆段的弯曲刚度 EI为常数; M(3)图图中至少有一个是直线图形。 PM3、图乘法公式??? EI yA cp KP ? ds EI MM P??dx MM EI P1???dx Mαx EI P tan 1??dx xM EI α P tan cpcpyA EI xA EI α1 tan??????dx EI MM P) tan (αxM??←杆轴为直线←杆段 EI 为常数?? xdA EI α tan图乘法是 Vereshagin 于 1925 年提出的,他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。 x cx y c? x yCA B MM p dx 4、注意事项??? EI yA cP KP(1)必须符合图乘法的适用条件; (3)同侧弯矩图相乘为正,反之为负; cy必须取自直线图形; (2) 还记得吗? (4)拱、曲杆结构和连续变截面的结构只能通过积分的方式求解; (5)应用图乘法首先熟练掌握常用图形面积及形心位置。 b几中常见图形的面积和形心的计算公式几中常见图形的面积和形心的计算公式 al h l h 顶点二次抛物线 3 bl?3 al? 2 hlA P??8 5l8 3l lhA p??3 2 l h 次抛物线 l h 顶点 c二次抛物线 3 3l l /4 /4l l /4 /43 hlA p??1??n hl ln n2 )1(??2?n l 3. 图形相乘的几种情况(1)常见图形面积和形心: 矩形 l a alA?lx c2 1?三角形 alA 2 1?lx c3 1? l a标准二次抛物线 alA 3 1?lx c4 1? l a alA 3 2?lx c8 3? alA 3 2? lx c2 1? l al a (2)梯形相乘 1A 2A2211dyAyAxMM Ki??????????????3 )2( 3 )2( 2 1dcy dcy 1A1y 2A2y AB CD ab c d KM 图M 图 b c 取负值 2211dyyxMM Ki????????????????3 )2( 3 )2( 2 1dcy dcy(3)一般形式的二次抛物线图形相乘(4)曲线图形与折线图形相乘?????? ii KiyAyAyAyAxMM 332211d(5)阶形杆件图形相乘?????? ii ii KiIE yAIE yAIE yAIE yAx EI MM 33 3322 2211 11d