8实数有几种分类方法.docx

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实数有几种分类方法?
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［解答］实数有两种分类方法，一种是根据“有理数和无理数统称实数”
另一种是根据“实数也有正负之分”
其中后一种分类方法在解决有关问题时，应用比较广泛，是“分类讨论: .
实数有几种分类方法?
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［解答］实数有两种分类方法，一种是根据“有理数和无理数统称实数”
另一种是根据“实数也有正负之分”
其中后一种分类方法在解决有关问题时，应用比较广泛，是“分类讨论思想”的重要依据.
例1化简|x-1|+|x+1|
分析：由x-1=0,x+1=0,确定零点为x=1,x=-1(即使绝对值符号内式子的值等丁零的x的值)，然后按x<-1,-1<x<1和x>1三个区间进行讨论，其实质是把x-1,x+1的值，按正实数、0、负实数进行分类讨论.
解：当x<-1时，x-1<0,x+1<0
•■-原式=(1-x)+(-x-1)=-2x
当-1<x<1时，x-1<0,x+1>0
•■-原式=(1-x)+(x+1)=2
当x>1时，x-1>0,x+1>0
,•原式=(x-1)+(x+1)=2x
综上所述，得
［例2］解方程|x-5|+|x+4|=1
解：当x<4时，原方程化为
(5-x)+(4-x)=1x=4
当4<x<5时，原方程化为
(5-x)+(x-4)=1
1=1.
•,-4<x<5内的x都是方程的解.
当x>5时，原方程化为
(x-5)+(x-4)=1
x=5.
综上所述，原方程的解为4<x<5
［例3］解不等式|x-2|>|x+1|-3
解：当x<-1时，原不等式化为
2-x>-(x+1)-3
2>-4
•,-对x<-1内的任意x的值不等式都成立.
当-1<x<2时，原不等式化为
2-x>(x+1)-3
x<2
•-1<x<2
当x>2时，原不等式化为
x-2>(x+1)-3
-2>2
•••x>2内不等式无解.
综上所述，不等式的解为x<2