平行四边形及特殊平行四边形.docx

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平行四边形及特殊平行四边形
一、平行四边形
【知识梳理】
1、掌握平行四边形的概念和性质
2、四边形的不稳定性．
3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．
4、能用平行四边形的相关性质和判
：正方形具有矩形和菱形的性质.
：〔1〕一组邻边相等的矩形；〔2〕有一个角是直角的菱形.
相关延伸
直角三角形斜边中线：a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的________；
三角形中一边上的中线等于这一边的一半时，这个三角形是_________.
3、关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于___________________的一半。
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【例题精讲】
例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．〔1〕求证：△ABE≌△AD′F；
〔2〕连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.
A
B
C
D
E
F
D＇′
，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．
〔1〕证明：CF=BE；〔2〕假设正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．
，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
〔1〕试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.
〔2〕假设AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
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例4. 如图，四边形中，，平分，交于．
〔1〕求证：四边形是菱形；
〔2〕假设点是的中点，试判断的形状，并说明理由．





例5. 如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，、：BG=DE。




【当堂检测】
1．(2013年福建漳州)用以下一种多边形不能铺满地面的是(　　)
A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形
2．(2013年湖南长沙)以下多边形中，内角和与外角和相等的是(　　)
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
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3. 如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于〔 〕 A．a B．a C．a D．a
，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC等于〔 〕
A．20 B．15 C．10 D．5个 C．1个 D．0个
A′
G
D
B
C
A
5. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为〔 〕
第5题图
A．1 B． C． D