111任意角课件（人教A版必修四）.ppt

课题 引 入
花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度来表示？
转体一周半指的是多少度？
？
定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。
顶点
边
边
【知识回顾】
课题 引 入
花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度来表示？
转体一周半指的是多少度？
？
定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。
顶点
边
边
【知识回顾】
o
A
B
始边
终边
顶点
定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。如图：一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角 。
提出问题
思考1：角是平面几何中的一个基本图形，，角的取值范围是多少？
思考2：体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.
知识探究（一）：角的概念的推广
思考3：生活中很多实例会不在 [00 ,3600 ] 这个范围内。如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的***等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.
思考4：在齿轮传动中，，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？
思考5：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？
我们规定：
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．
如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角。
即零角的始边和终边重合。
画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.
β
B2
γ
A
B1
α
O
思考5：度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,
又要考虑旋转量,通过上述规定,角的范围
就扩展到了任意大小. 对于α＝210°，
＝－150°, ＝－660°，你能用图形表
示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
思考6：如果你的手表慢了20分钟，，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？
450o（或-3870o )
－120°（或240o）;
思考7：一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？
k·360°（k∈Z）
知识探究（二）：象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置？
x
o
y
思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，：-50°,405°,210°, -200°,－450°分别是第几象限的角？
－50°
x
y
o
x
y
o
210°
－450°
x
y
o
405°
x
y
o
－200°
x
y
o
思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？
思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
思考5：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？
x
y
o
知识探究（三）：终边相同的角
思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？
－32°
－392°
x
y
o
328°
思考2：与－32°角终边相同的角有多少个?
这些角与－32°角在数量上相差多少?
思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，　　　你能用描述法表示集合S吗？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即