北师大版八年级数学上册第3章 位置与坐标(培优试题).doc

北师大版八年级数学上册第3章_位置与坐标(培优试题)第三章 位置和坐标

专题一 和平面直角坐标系有关的规律探究题
1。如图，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如:（1，0)，（2,0），（2，1），从第92个点向上数8个点，即为8。故第100个点的坐标为（14，8)．应选D．
2．D 【解析】 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4,0)，第5次接着运动到点（5，1)，…,∴横坐标为运动次数，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为2021，纵坐标为1，0,2，0,每4次一轮，∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为:2021÷4=503余1,故纵坐标为四个数中第一个,即为1，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是:（2021，2)，故答案为：（2021，1）．
3．解：设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn,
那么有：a1=3,a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，…,
a2n-1=a2n—3+（2n—1）×4，a2n=a2n-1+1，
∴a2n-1=a1+4[3+5+…+(2n—1）］=4n2-1，a2n=a2n—1+1=4n2，
∴b2n-1=a2n-1-2(2n—1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，
c2n—1=b2n—1+（2n-1）=4n2—2n=，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n)2+2n,
∴cn=n2+n,
∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点C44时所用的时间，再加上44—16=28（s），
所以t=442+447+28=2020（s）．
4．C 【解析】 过P点作PD⊥x轴,垂足为D，
由A（﹣，0)、B（0，1）,得OA=，OB=1,
由勾股定理，得AB==2，
∴S△ABC=×2×=.
又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a
=,
由2S△ABP=S△ABC，得+3—a=,∴a=．应选C．
5.（4，﹣1）或（﹣1，3）或(﹣1,﹣1） 【解析】 △ABD和△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况①坐标是（4,﹣1）；②坐标为(﹣1,﹣1）；
当点D在AB的上边时,坐标为（﹣1，3）；
点D的坐标是（4，﹣1)或（﹣1，3）或（﹣1,﹣1）．
：（1）当A点在原点时,AC在y轴上，BC⊥y轴,所以OB=AB=.
(2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形,
而AC=4,所以OA=OC=．
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD和BE交于点D，可得。
又BC=2，所以CD=BD=,
所以BE=BD+DE=BD+OC=,又OE=CD=,所以OB=．

专题 折叠问题
1. 如图，长方形OABC的边OA、OC